Решить следующие задачи. Контрольная работа № 2 по линейной алгебре для студентов факультета экономики ЗФО 2 семестр 2011 – 2012 уч

Контрольная работа № 2 по линейной алгебре для студентов факультета экономики ЗФО 2 семестр 2011 – 2012 уч. г.

1. Даны вершины треугольника ABC: . Найти:

а) уравнение стороны АВ;

б) уравнение высоты СН;

в) уравнение медианы AM;

г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;

е) расстояние от точки С до прямой АВ.

1.1. ,

1.2. ,

1.3. ,

1.4. ,

1.5. ,

1.6. ,

1.7. ,

1.8. ,

1.9. ,

1.10. .

Решить следующие задачи.

2.1. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный 3.

2.2. Найти проекцию точки A (— 8, 12) на прямую, проходящую через точки и .

2.3. Даны две вершины треугольника ABC: и точка пересечения его высот. Найти координаты вершины С.

2.4. Найти уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный 2, и проходящей параллельно прямой .

2.5. Найти уравнение прямой, проходящей через точку и точку пересечения прямых и .

2.6. Доказать, что четырехугольник ABCD — трапеция, если .

2.7. Записать уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямой ВС, если .

2.8. Найти уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой MN, если .

2.9. Найти точку, симметричную точке относительно прямой .

2.10. Найти точку О пересечения диагоналей четырехугольника ABCD если .

3. Даны четыре точки . Составить уравнения: а) плоскости ; б) прямой ; в) прямой , перпендикулярной к плоскости ; г) прямой , параллельной прямой ; д) плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к прямой . Вычислить: е) синус угла между прямой и плоскостью ; ж) косинус угла между координатной плоскостью и плоскостью .

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

3.10

Поиск по сайту: