Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений

Контрольная работа № 1

По линейной алгебре для студентов факультета экономики ЗФО 2 семестр 2011 – 2012 уч. г.

1. Вычислить:

1.1 1.2

1.3 1.4

1.5 1.6

1.7 1.8

1.9 1.10

2. Найти: а) определитель матрицы А; б) указанные минор и алгебраическое дополнение к элементам матрицы. ЗАМЕЧАНИЕ: при вычислении определителя 4-го порядка упростить матрицу и раскрывать определитель по «удобному» столбцу.

2.1	2.2
2.3	2.4
2.5	2.6
2.7	2.8
2.9	2.10

Для заданной матрицы А найти обратную матрицу с помощью алгебраических дополнений. Провести проверку.

3.1	3.2
3.3	3.4
3.5	3.6
3.7	3.8
3.9	3.10

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы (матричным методом); в) методом Гаусса.

4.1 4.2

4.3 4.4

4.5 4.6

4.7 4.8

4.9 4.10

Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.

5.1 5.2

5.3 5.4

5.5 5.6

5.7 5.8

5.9 5.10

6. Даны векторы и , где ; ; . Найти:

а) ; б) ; в) .

6.1.

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

6.7.

6.8.

6.9.

6.10.

7. По координатам точек для указанных векторов найти:

а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении .

7.1.

7.2.

7.3.

7.4.

7.5.

7.6.

7.7.

7.8.

7.9.

7.10.

8. Даны векторы . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.

8.1.

8.2.

8.3.

8.4.

8.5.

8.6.

8.7.

8.8.

8.9.

8.10.

9. Вершины пирамиды находятся в точках А, В, С и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD; г) длину высоты пирамиды, опущенной на указанную грань.

9.1.

9.2.

9.3.

9.4.

9.5.

9.6.

9.7.

9.8.

9.9.

9.10.

Поиск по сайту: