 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Кинематика. корости движения различных точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, различаются
|
Читайте также: |
корости движения различных точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, различаются. Поэтому для описания вращения твердого тела вводят угловые величины, относящиеся ко всему телу в целом, а не к отдельным его точкам. Такими величинами являются угол поворота j, угловая скорость и угловое ускорение тела.
Вектор угловой скорости тела определяют в виде
, (1.18)
где dt – промежуток времени, за который тело совершает поворот 
. Вектор 
совпадает по направлению с вектором .
Изменение вектора со временем характеризуют вектором углового ускорения 
, который определяют в виде
. (1.19)
Направление вектора совпадает с направлением приращения 
вектора 
.
Единицей угловой скорости в СИ является радиан в секунду (рад/с), а единицей углового ускорения – радиан на секунду в квадрате (рад/с2).
Используя определения (1.18) и (1.19), получим выражения для проекций угловой скорости и углового ускорения w z и e z на ось вращения z, (рис. 1.7)
; 
. (1.20)
Рис. 1.7
Формулы для расчета w(t) и j(t). можно получить интегрированием (1.20)
j(t) = w zt + j0; w z (t) = e zt + w z 0. (1.21)
Выразим скорость 
произвольной точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, через угловую скорость . Пусть положение точки М относительно некоторой точки О оси вращения характеризуется радиусом-вектором r (рис. 1.10). Разделим обе части формулы (1.17) на dt. Т. к. 
и 
, то искомое выражение примет вид
, (1.22)
Модуль вектора скорости в формуле (1.22)
u = w R, (1.23)
где R – радиус окружности, по которой движется точка М.
Найдем полное ускорение 
точки М. Для этого продифференцируем (1.22) по времени
Þ 
. (1.24)
В данном случае ось вращения неподвижна, и векторы 
и параллельны. Вектор 
представляет собой тангенциальное ускорение 
. Вектор 
является нормальным ускорением 
. Модули этих ускорений равны
a t = e R; an = w2 R.
Модуль полного ускорения
.
Для решения задач, в которых вращение тела является равномерным, используются также понятия периода и частоты вращения. Периодом вращения Т называют промежуток времени, в течение которого тело, вращаясь с постоянной угловой скоростью w, совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол j = 2p. Частотой вращения п называют число оборотов, совершаемых телом за 1 с при равномерном вращении с угловой скоростью w. Связь между w и Т можно получитьиз формул (1.23), положив w0 = 0, w z = w, t = T, j0 = 0 и j = 2p
Þ 
. (1.25)
Число оборотов в единицу времени равно
; 
или w = 2p n. (1.26)
Пример. Тело брошено под углом a к горизонту с начальной скоростью u0. Найти тангенциальное и нормальное ускорения в начале траектории (точке О), а также радиус кривизны в этой точке.
На брошенное тело действует только сила тяжести. Поэтому вектор полного ускорения равен вектору ускорения свободного падения, который разложим на две составляющих – тангенциальную и нормальную (рис. 1.11). Угол между векторами 
и 
равен a, т. к. направление вектора перпендикулярно направлению вектора 
, а направление вектора совпадает с направлением . Тогда модули векторов и равны
|
; 
.
Рис. 1.11
Радиус кривизны в начальной точке траектории О получим, переписав формулу (1.17) для модуля вектора и выразив радиус R
Þ 
.
Поиск по сайту: