АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Кинематика. корости движения различных точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, различаются

Читайте также:
  1. Вопрос3 Кинематика вращательного движения
  2. Кинематика
  3. Кинематика
  4. Кинематика
  5. КИНЕМАТИКА
  6. Кинематика
  7. КИНЕМАТИКА
  8. Кинематика
  9. Кинематика
  10. Кинематика
  11. КИНЕМАТИКА

корости движения различных точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, различаются. Поэтому для описания вращения твердого тела вводят угловые величины, относящиеся ко всему телу в целом, а не к отдельным его точкам. Такими величинами являются угол поворота j, угловая скорость и угловое ускорение тела.

Вектор угловой скорости тела определяют в виде

, (1.18)

где dt – промежуток времени, за который тело совершает поворот . Вектор совпадает по направлению с вектором .

Изменение вектора со временем характеризуют вектором углового ускорения , который определяют в виде

. (1.19)

Направление вектора совпадает с направлением приращения вектора .

Единицей угловой скорости в СИ является радиан в секунду (рад/с), а единицей углового ускорения – радиан на секунду в квадрате (рад/с2).

Используя определения (1.18) и (1.19), получим выражения для проекций угловой скорости и углового ускорения w z и e z на ось вращения z, (рис. 1.7)

; . (1.20)

 

 

Рис. 1.7

 

Формулы для расчета w(t) и j(t). можно получить интегрированием (1.20)

j(t) = w zt + j0; w z (t) = e zt + w z 0. (1.21)

Выразим скорость произвольной точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, через угловую скорость . Пусть положение точки М относительно некоторой точки О оси вращения характеризуется радиусом-вектором r (рис. 1.10). Разделим обе части формулы (1.17) на dt. Т. к. и , то искомое выражение примет вид

, (1.22)

Модуль вектора скорости в формуле (1.22)

u = w R, (1.23)

где R – радиус окружности, по которой движется точка М.

Найдем полное ускорение точки М. Для этого продифференцируем (1.22) по времени

Þ . (1.24)

В данном случае ось вращения неподвижна, и векторы и параллельны. Вектор представляет собой тангенциальное ускорение . Вектор является нормальным ускорением . Модули этих ускорений равны

a t = e R; an = w2 R.

Модуль полного ускорения

.

Для решения задач, в которых вращение тела является равномерным, используются также понятия периода и частоты вращения. Периодом вращения Т называют промежуток времени, в течение которого тело, вращаясь с постоянной угловой скоростью w, совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол j = 2p. Частотой вращения п называют число оборотов, совершаемых телом за 1 с при равномерном вращении с угловой скоростью w. Связь между w и Т можно получитьиз формул (1.23), положив w0 = 0, w z = w, t = T, j0 = 0 и j = 2p

Þ . (1.25)

Число оборотов в единицу времени равно

; или w = 2p n. (1.26)

Пример. Тело брошено под углом a к горизонту с начальной скоростью u0. Найти тангенциальное и нормальное ускорения в начале траектории (точке О), а также радиус кривизны в этой точке.


На брошенное тело действует только сила тяжести. Поэтому вектор полного ускорения равен вектору ускорения свободного падения, который разложим на две составляющих – тангенциальную и нормальную (рис. 1.11). Угол между векторами и равен a, т. к. направление вектора перпендикулярно направлению вектора , а направление вектора совпадает с направлением . Тогда модули векторов и равны

 
 


; .

 

Рис. 1.11

 

Радиус кривизны в начальной точке траектории О получим, переписав формулу (1.17) для модуля вектора и выразив радиус R

Þ .

 


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)