|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Кинематика. Согласно теореме о скоростях точки в сложном движении, абсолютная скорость точкиM определяется как геометрическая сумма скоростей переносного и относительного
Согласно теореме о скоростях точки в сложном движении, абсолютная скорость точки M определяется как геометрическая сумма скоростей переносного и относительного движений νa = νe ⊕ νr. (1)
Рис. 2 Смысл и значение теоремы о скоростях заключается в том, что относительную и переносную скорости можно определять независимо друг от друга. Абсолютная скорость определяется как геометрическая сумма относительной и переносной скоростей (рис. 2). Относительное движение точки M происходит вдоль радиуса в соответствии с уравнением OM = s(t). Следовательно, относительная скорость точки M будет равна производной от OM по времени νr = dOM / dt. Поскольку относительное движение происходит по прямой, относительная скорость направлена вдоль этой прямой. Переносная скорость точки M определится выражением νe = ω ⊗ OM или νe = ω ⋅ OM, т.к. ω ⊥ νe и направлена перпендикулярно OM в сторону вращения диска. Угол между νe и νr равен, в данном случае, 90° и модуль абсолютного ускорения определится формулой
Пусть имеется неподвижная система отсчета по отношению к которой движется подвижная система отсчета . Относительно подвижной системы координат движется точка (рис. 2.26). Уравнение движения точки , находящейся в сложном движении, можно задать векторным способом
, (2.67)
где - радиус-вектор точки , определяющий ее положение относительно неподвижной системы отсчета ; - радиус-вектор, определяющий положение начала отсчета подвижной системы координат ; - радиус-вектор рассматриваемой точки , определяющий ее положение относительно подвижной системы координат. Пусть координаты точки в подвижных осях. Тогда , (2.68)
где - единичные векторы, направленные вдоль подвижных осей . Подставляя (2.68) в равенство (2.67), получим:
. (2.69) При относительном движении координаты изменяются с течением времени. Чтобы найти скорость относительного движения, нужно продифференцировать радиус-вектор по времени, учитывая его изменение только за счет относительного движения, то есть только за счет изменения координат , а подвижную систему координат предполагать при этом неподвижной, то есть вектора считать не зависящими от времени. Дифференцируя равенство (2.68) по времени с учетом сделанных оговорок, получим относительную скорость:
, (2.70)
где точки над величинами означают производные от этих величин по времени:
, , .
Если относительного движения нет, то точка будет двигаться вместе с подвижной системой - координат и скорость точки будет равна переносной скорости. Таким образом, выражение для переносной скорости можно получить, если продифференцировать по времени радиус-вектор , считая не зависящими от времени: . (2.71)
Выражение для абсолютной скорости найдем, дифференцируя по времени , учитывая, что от времени зависят относительные координаты и орты подвижнойсистемы координат:
. (2.72)
В соответствии с формулами (2.70), (2.71) первая скобка в (2.72) есть переносная скорость точки, а вторая - относительная. Итак, . (2.73) Равенство (2.73) выражает теорему о сложении скоростей: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей. Задача 2.9. Поезд движется по прямоли нейному горизонтальному пути с постоянной скоростью . Пассажир видит из окна вагона траектории капель дождя наклоненными к вертикали под углом . Определить абсолютную скорость падения дождевых капель отвесно падающего дождя, пренебрегая трением капель о стекло. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |