Ускорение точки в сложном движении. Ускорение Кориолиса

Согласно теореме Кориолиса, абсолютное ускорение точки в сложном движении определяется как геометрическая сумма относительного, переносного и кориолисова ускорений (рис. 3)

a_a = a_r ⊕ a_e ⊕ a_C .

Рис. 3

Поскольку, в данном случае, относительное движение происходит по прямой линии, относительное ускорение a _r направлено вдоль этой прямой и определяется выражением

Переносным ускорением точки M является ускорение точки M диска. Диск совершает вращательное движение, следовательно, переносное ускорение определяется выражением

a_e = a_e^вр ⊕ a_e^цс ,

где a_e^вр= ε⋅ OM - вращательное ускорение точки M, направленное перпендикулярно отрезку OM;

a_e^цс= ω²⋅ OM - центростремительное ускорение точки M, направленное к центру диска.

Ускорение Кориолиса или поворотное ускорение определяется по формуле

a_C = 2 ω_e ⊗ ν_r,

где ω _e - переносная угловая скорость,

ν_r - относительная скорость точки.

Направление ускорения Кориолиса определяется по правилу векторного произведения или по правилу Жуковского.

Величина ускорения Кориолиса определяется выражением

a _C = 2 ω_e ν_r sinα,

где α – угол между векторами ω_e и ν_r.

Рассмотрим, какой физический смысл заложен в ускорение Кориолиса. Для простоты будем считать, что диск вращается с постоянной угловой скоростью, а точка M движется относительно диска с постоянной относительной скоростью (рис.4).

Рис. 4

Пусть в момент времени t₁ точка M занимала положение M₁ и имела относительную скорость ν_{r 1}. За промежуток времени Δ t точка M переместится в положение M₂ , при этом направление скорости ν_r изменится вследствие вращения диска. Вектор ν_r получит приращение Δ ν_r. Отношение Δ ν_r / Δ t определяет среднее ускорение точки за промежуток времени Δ t. Предел отношения Δ ν_r / Δ t при Δ t → 0 есть производная dν_r / dt, как производная от вектора постоянного по величине.

Рассмотрим, как изменяется переносная скорость в зависимости от относительного движения. В моменты времени t₁ и t₂ переносная скорость определяется выражениями ν _{e 1}= ω ⊗ OM ₁ и ν _e2 = ω ⊗ OM₂. Тогда приращение вектора ν_e за счет относительного движения будет равно

Δ ν_e = ω ⊗ OM₂ - ω ⊗ OM₁ = ω ⊗ (OM₂ - OM₁) = ω ⊗ ν_r⋅ Δ t