Задача замены оборудования

Задача замены оборудования состоит в определении оптимальных сроков замены старого оборудования (станков, производственных зданий и т.п.) в процессе его эксплуатации. С течением времени растут производственные затраты на текущий и капитальный ремонт и обслуживание, снижаются производительность труда, ликвидная стоимость.

Поэтому в определенный момент времени возникает необходимость (экономическая целесообразность) замены старого оборудования на новое. Критерием оптимальности являются, как правило, либо прибыль от эксплуатации оборудования (задача максимизации), либо суммарные затраты на эксплуатацию в течение планируемого периода (задача минимизации).

Таким образом, задача состоит в нахождении плана-графика замены старого оборудования на новое в течение планируемого периода эксплуатации.

При построении модели задачи принято считать, что решение о замене выносится в начале каждого промежутка эксплуатации (например, в начале года) и что в принципе оборудование можно использовать неограниченно долго.

Основная характеристика оборудования – параметр состояния – его возраст .

При составлении динамической модели замены процесс замены рассматривают как – шаговый, разбивая весь период эксплуатации на n шагов. Возможное управление на каждом шаге характеризуется качественными признаками, например, (сохранить оборудование), (заменить оборудование).

При решении задачи замены оборудования используются следующие исходные данные:

– период планирования;

– ликвидная стоимость оборудования ();

– стоимость содержания оборудования ();

– первоначальная стоимость оборудования ().

Уравнения состояний системы зависят от управления:

В самом деле, если к -ому шагу , то при сохранении оборудования через год возраст оборудования увеличится на 1. Если оборудование заменяется новым , то это означает, что к началу -ого шага её возраст =0, а после года эксплуатации =1, т.е. .

Показатель эффективности -ого шага:

.

Пусть – условные оптимальные затраты на эксплуатацию оборудования, начиная с -ого шага до конца, при условии, что к началу -ого шага оборудование имеет возраст лет.

Тогда уравнения Беллмана будут иметь вид:

Геометрическое решение задачи замены оборудования. Схема расчетов при решении задачи замены оборудования может быть представлена в виде двухкоординатной диаграммы (графа). На оси абсцисс будем откладывать номер шага , на оси ординат – возраст оборудования . Точка на плоскости соответствует началу -го года эксплуатации оборудования возраста лет. Перемещение на графике в зависимости от принятого управления на -м шаге показано на рисунке.

Над каждым отрезком, соединяющим точки и , записываются соответствующие управлению затраты на сохранение оборудования, а над отрезком, соединяющим точки и , запишем затраты, соответствующие замене оборудования – управлению . Таким образом, будут размечены все отрезки, соединяющие точки на графике, соответствующие переходам из любого состояния в состояние .

Поиск по сайту: