Масс-спектрограф

Берем источник заряженных частиц – например, электронов. Разгоняем их с помощью электрического поля известной силы. Вот они кучей летят вперед. Ставим перед ними очень узкую щель, ведущую внутрь камеры, а саму камеру помещаем в сильное магнитное поле. Электроны, влетев в камеру, начинают в магнитном поле испытывать действие силы Лоренца, и их траектории становятся круговыми (потому что таково действие силы Лоренца). Итак, по прямой они больше не летят, я летят по дуге окружности. На их пути мы ставим фотопластинку, куда они и попадают и засвечивают ее там, куда они падают. Получается темная полоска засвеченной пленки.

Если вместо электронов мы возьмем другие заряженные частицы, то их траектория изменится по двум причинам.

Во-первых, потому что у них может быть другой заряд. Если второй частицей будет протон, то заряд будет тот же по величине, но обратный по знаку, так что протон полетит в другом направлении и ловить мы его будем в другом месте. А если мы возьмем альфа-частицу, которая является ядром гелия или, что то же самое, дважды ионизированным атомом гелия, то заряд уже будет «+2», а не «-1», так что и направление движения частицы изменится, и радиус окружности, по которой она полетит, будет другой, ведь магнитное поле начнет на нее влиять в два раза сильнее.

Теперь можно подумать – можем ли мы вычислить массу электрона, зная только то место, в которое он упал? Посмотрим - что у нас есть. Мы знаем силу электрического поля, разгоняющего электроны, и знаем величину его электрического заряда: он всегда один и тот же, как нам известно. Это означает, что мы знаем – какую кинетическую энергию приобрел электрон после ускорения. Значит мы имеем одно уравнение, связывающее массу и скорость электрона, так как кинетическая энергия рассчитывается по формуле E=mv²/2

Еще мы знаем силу магнитного поля.

Так как мы знаем – в каком месте электрон влетел в камеру, и куда потом упал, значит мы можем линейкой измерить радиус той траектории, по которой он летел внутри камеры под действием магнитного поля.

Дальше – сила, которая действует на электрон в магнитном поле, зависит от заряда электрона (известен), напряженности магнитного поля (известно – мы сами делаем его такой, какой захотим) и скорости электрона в камере (пока неизвестна). Пусть мы даже не знаем пока этой формулы, но мы можем определенно сказать, что она зависит от заряда, напряженности и скорости. Но с другой стороны есть общеизвестная формула, связывающая массу с ускорением: F=ma. Но ускорение – это изменение скорости (как величины, так и направления), значит если частица летит с постоянной скоростью по окружности, то она испытывает ускорение. И есть формула, по которой можно вычислить ускорение тела, летящего с определенной скоростью (неизвестной нам) по окружности некоторого радиуса (мы его измерили линейкой): a = v²/s. Это значит, что в первом случае – отталкиваясь от законов движения тела в магнитном поле, мы выражаем силу через скорость, и во втором случае – отталкиваясь от законов движения тела по круговой траектории, мы выражаем силу через массу и скорость. Приравнивая оба выражения для вычисления силы, мы получим еще одно уравнение, в котором масса связана со скоростью.

Итого – мы имеем два уравнения с двумя неизвестными! Значит – мы точно сможем вычислить массу частицы с помощью масс-спектрометра. Может быть… все же сделаем это? До сих пор я всячески избегал выводить формулы, ведь моя задача – научить понимать – что и как происходит в атомной физике, а не вычислять. Мы уже поняли, что вычислить массу мы можем, если знаем формулы, и даже знаем – какие именно формулы нам нужны. Но давай сделаем небольшое исключение. Да, я знаю, что после школы у многих только от одного вида формул возникает непреодолимое желание выкинуть учебник нафиг. Но давай попробуем. Будет непонятно – просто пропустишь и будешь читать дальше – для понимания дальнейшего это не критично.

Мы не будем выводить полноценные формулы и проводить точные расчеты, но просто проведем качественный анализ – увидим – как именно здесь можно вывести формулу.

Изучение силы Лоренца показало, что она прямо пропорционально зависит от величины электрического заряда. Это значит, что чем больше заряд, тем больше и величина силы. Знак пропорциональности такой: «~». Если, к примеру, сила гравитационного притяжения F прямо пропорциональна массе тела m, то мы можем написать формулу: F~m. По этой формуле мы еще не можем вычислить – с какой же силой притягивается к Земле (или – что тоже самое – давит на весы, то есть «весит») тело массой m, но зато мы можем точно сказать, что если массу тела увеличить, то и вес его увеличится. А чтобы точно силу вычислить, нужно знать «коэффициент пропорциональности» - то самое число, на которое нужно умножить массу, чтобы получить точное значение силы. Для Земли этот коэффициент пропорциональности равен 9,8, и обозначается как «g» и называется «ускорение свободного падения». И точная формула будет такой: F=gm или, для Земли, F=9,8m Кстати, помнишь – чему равен тот же коэффициент на Луне? Я упоминал его в параграфе про Луну. Он равен 1,62, так что если мы собираемся заниматься вычислениями на Луне, то будем пользоваться формулой F=1,62m

Ну, снова возвращаемся к силе Лоренца. Поскольку сила Лоренца – это сила, с которой магнитное поле влияет на движущуюся и, кроме того, заряженную частицу, то нетрудно предсказать, что она будет каким-то образом зависеть от напряженности магнитного поля, скорости частицы и от ее заряда. И практические исследования показывают, что действительно - сила Лоренца прямо пропорциональна произведению всех трех величин: F ~ e×v×H.

Теперь воспользуемся формулой, которую мне придется вынуть, как кролика из шляпы, потому что здесь я не хочу тратить время на ее вывод. Но формула эта скорее всего хорошо знакома каждому, кто хоть что-то помнит из школьного курса: сила равна произведению массы на ускорение: F = m×a

Я думаю, что эта формула понятна и интуитивно: чем больше величина приложенной силы, тем большее ускорение получает некое массивное тело.

Теперь мы можем приравнять правые части уравнений, поскольку обе описывают одну и ту же величину силы F, действующей на частицу, но первая формула позволяет вычислить силу, исходя из одних величин (заряд, скорость, напряженность), а вторая – из других (масса и ускорение), ведь знание массы и того ускорения, с которым она движется, позволяет определить действующую на нее силу.

Отсюда: m×a ~ e×v×H

А отсюда получаем формулу для массы: m ~ (e×v×H)/a

Эта формула верна для любых масс и зарядов и скоростей, естественно, поэтому для того, чтобы выяснить величину коэффициента пропорциональности, необходимо провести несколько экспериментов с заранее известными величинами и вычислить его. Этот коэффициент получается равным 0,1.

В итоге: m = 0,1(e×v×H)/a

Мы уже близко к цели. Теперь вынем из рукава вторую формулу из механики: в случае равномерного движения тела по окружности, на него действует ускорение a, равное квадрату скорости v, деленному на радиус s:

a = v²/s

Подставим это значение для ускорения в формулу для массы, и получим:

m = 0,1(s×e×H)/v

Здесь нам уже известно почти все! Радиус s известен – это радиус той окружности, которую описывает заряженная частица в нашей камере – мы измерим его линейкой. Заряд электрона известен. Напряженность магнитного поля мы вообще устанавливаем сами по своему желанию. Но вот скорость – с какой скоростью влетает электрон в камеру? Это тоже легко рассчитать, ведь электрон был разогнан с помощью электрического поля заранее установленной нами силы. Электрон, получив пинок ускорения, приобрел скорость v и, таким образом, стал иметь кинетическую энергию mv²/2 - эту формулу тоже многие могут помнить из школьного курса физики, а если нет – не страшно, она такая простая, что ее несложно запомнить.

Один студент так торопился попасть на мою лекцию по физике, что с размаху влетел прямо в дверь, которую перед ним неудачно закрыли. Сидит он, трет лоб и шепчет: «хорошо, что пополам». Его спрашивают – это ты о чем? А он – ну кинетическая энергия – эм вэ квадрат пополам, так вот хорошо, что пополам, иначе я бы точно убился.

Но теперь вспомним – как электрон получил эту кинетическую энергию? Он был разогнан в электрическом поле известной нам напряженности. То есть электрическое поле совершило над ним работу, которую можно вычислить по формуле A=eU, где «U» - разность потенциалов в разгоняющем конденсаторе, равная известной нам напряженности. И в силу закона сохранения энергии, eU= mv²/2

Из формул: eU= mv²/2 и m = 0,1(s×e×H)/v получаем:

m = (eH²s²) / (2×10²U)

Сложно? С непривычки может быть и сложно, но если посидеть и еще раз самому поиграться с формулами, то можно получить удовольствие от того, что ты начинаешь понимать – как происходят расчеты – неизвестные нам величины выражаем через известные с использованием широко известных и очень простых формул из механики и теории электричества.

Вот и все. Теперь – запускаем в камеру разогнанные заряженные частицы и измеряем их массу с очень высокой точностью. Если среди частиц окажутся частицы с разной массой, то мы сразу это увидим – вместо одной засвеченной полосы будет несколько, ведь если массы у них разные, то и радиус кривизны их траектории в камере будет разный. Это простой способ открывать изотопы. Например, можно ионизировать атомы водорода и запускать их в камеру. Сидишь и смотришь – вот одна полоса на фотопленке, измерил радиус, вычислил массу – все правильно, водород он и есть водород. Сидишь дальше, изучаешь происхождение птиц от динозавров. Заглядываешь через часок в камеру – а там появилась слабенькая такая вторая полоска. Угу. Измеряешь радиус, вычисляешь массу – и готово, открыт изотоп водорода «дейтерий», которого в общем числе атомов водорода Вселенной лишь 0,015%.

Но «открыть» изотоп – это одно, а как же его физически отделить от основной массы атомов? Решение простое – в том месте, где образуется засвечивание фотопленки от попадающих на нее атомов дейтерия, сделаем… еще одну маленькую щель. И готово – в нашей ловушке начинают накапливаться атомы дейтерия, и если теперь в ловушку запустить кислород и полученную смесь взорвать, получится вода, ведь вода – не что иное как продукт горения водорода, то есть продукт химической реакции водорода и кислорода. Только вода у нас получится не обычная, а дейтериевая, ее еще называют «тяжелой водой»: D₂O. Раньше я уже говорил, что при добавлении нейтронов химические свойства элементов и их соединений не меняются, но дейтерий – исключение, просто потому, что добавление нейтрона к одному единственному протону изменяет массу ядра уж очень сильно – больше чем на 100%, поэтому и дейтерий и его соединения имеют химические и физические свойства отличные от свойств протия и его соединений. Например, тяжелая вода кипит при 101,4°C.

Фрэнсис Астон – ты еще помнишь такого – открыл и измерил массы аж 213 изотопов разных элементов! Но и на наш век осталось. Как, разве не все еще открыто? Нет, не все. Более того – не исключено, что впереди нас ждет своего рода «Земля Санникова».

Поиск по сайту: