Основные определения. 1. Основные определения .3

Оглавление

стр.

Введение…………………………………………………………….2

1. Основные определения…………………………………….3

Решение уравнений

2.1 Линейные уравнения и уравнения

приводимые к линейным .........................................................5

2.2. Квадратные уравнения и уравнения

приводимые к квадратным ………………………………….11

2.3. Иррациональные уравнения ………….……………….23

2.4. Показательные и логарифмические

уравнения ……………………………………………………...27

2.5. Тригонометрические уравнения …………….………..32

Заключение…………………………………………….…………...36

Литература…………………………………………………………37

Введение.

Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Решение уравнений с параметрами можно считать деятельностью близкой по своему характеру к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, запись ответа, предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, полученные результаты. Здесь кроме использования определенных алгоритмов решения уравнений, приходится обдумывать, по какому признаку нужно разбить множество значений параметра на классы, следить за тем, чтобы не пропустить какие-либо тонкости.

Мой интерес к этой теме вызван не случайно. В школьной программе тема «Уравнения с параметрами» практически не затрагивается. Формирование некоторых навыков в решении такого рода задач затрагивается в темах; «Решение линейных уравнения», «Решение линейных систем с двумя неизвестными», «Решение квадратных уравнений», включенных в школьную программу. Но этого явно недостаточно, для формирования умения решать уравнения с параметрами. При этом на вступительных экзаменах в ВУЗы и в третьей части ЕГЭ зачастую включаются задания с параметрами, вызывающие определенные сложности.

В своей работе я хочу показать некоторые методы решения различных уравнений с параметрами. Упор в работе сделан на аналитический способ решения уравнений, но в пункте «Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным» на примере некоторых уравнений я рассматриваю графический способ решения уравнений с параметрами.

Основные определения.

Рассмотрим уравнение , где - переменные величины.

Любая система значений переменных , , …, , при которой и левая и правая части этого уравнения принимают действительные значения, называется системой допустимых значений переменных . Пусть - множество всех допустимых значений , - множество всех допустимых значений , и т.д., - множество всех допустимых значений , т.е. , , …, . Если из каждого из множеств , …, выбрать и зафиксировать по одному значению и подставить их в исходное уравнение, то получим уравнение относительно , т.е. уравнение с одним неизвестным.

Решение его зависит от выбранной нами системы значений и будет иметь определенное числовое значение при каждом таком выборе, следовательно, решение исходного уравнения относительно является функцией от . Если обозначить это решение через , то получим . Переменные , которые при решении исходного уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само исходное уравнение уравнением, содержащим параметры.

В дальнейшем параметры будут обозначаться буквами латинского алфавита: а неизвестные буквами .

Решить исходное уравнение - значит, указать, при каких значениях параметра существуют решения, и каковы они. В процессе решения уравнений существенную роль играют теоремы о равносильности.

Два уравнения, содержащие одни и те же параметры, называются равносильными если:

а) они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров;

б) каждое решение первого уравнения является решением второго и наоборот.

Поиск по сайту: