Тригонометрические уравнения

Уравнения называются тригонометрическими, если переменная находится только под знаком тригонометрической функции. Решение таких уравнений сводится к нахождению корней одного из простейших тригонометрических уравнений.

Уравнение , где , равносильно совокупности уравнений , где .

Уравнение , где , равносильно совокупности уравнений , где .

Каждое из уравнений и , соответственно равносильно уравнениям , где , и , где .

22). Решить уравнение .

Решение: ,

уравнение имеет корни, если ,

, тогда

, ,

, .

Ответ: если , то , ;

если и , то корней нет.

23). Решить уравнение .

Решение: ,

уравнение имеет смысл, если ,

;

, если

, , при этом , поэтому , ;

или

, ,при этом ,поэтому , ;

, где .

Ответ: при , и , , ;

при и корней нет.

24). Решить уравнение .

Решение: ,

уравнение имеет смысл, если ;

, ,

так как , то , если

, то , поэтому , ;

или

, то , поэтому , ;

если , то ,

;

если , то ,

.

Ответ: при , и , уравнение имеет корни и , ;

при и корней нет.

25). Решить уравнение .

Решение: ,

уравнение имеет смысл, если ,

, ,

, ,

, .

Ответ: если , то , ;

если , то корней нет.

26). Решить уравнение .

Решение: ,

, ,

так как , то , если

и , ;

или и , ;

если , то , ,

, ;

если , то , ,

, .

Ответ: если , и , уравнение имеет корни и , .

27). Решить уравнение .

Решение: ,

,

пусть , где , тогда

,

если , , то

,

,

,

или ,

, ,

Ответ: если и , то уравнение имеет корни и ;

если и , , то уравнение имеет корни ;

если и , то уравнение имеет корни ;

если , и , то корней нет.

Заключение.

Как уже говорилось, алгоритма решения уравнений с параметрами нет. Но в своей работе, рассматривая уравнения различных типов: линейные, квадратные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические - я показал некоторые способы решения подобных уравнений. И таким образом в данной работе указаны основные направления, по которым следует идти при решении уравнений с параметрами. Кроме того, при написании данной работы я сформировал собственные навыки решения уравнений с параметрами, которые пригодятся мне при дальнейшем обучении.

1. Горбачев В.И. «Общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами не выше второй степени». Ж. «Математика в школе», 2000г., №2, с.61-69.

2. Маргулис А.Я. «Внимание: в уравнении параметр». Ж. «Квант», 1970г., №2, с.19-26.

3. Мордкович А.Г. «Уравнение и неравенства с параметром» (часть первая). Газ. «Математика», 1994г., № 34, с.2-3.

4. Мордкович А.Г. «Уравнение и неравенства с параметром» (часть вторая). Газ. «Математика», 1994г., № 36, с.2-3.

5. Мордкович А.Г. «Уравнение и неравенства с параметром» (часть третья). Газ. «Математика», 1994г., № 38, с.2-3,8.

6. Пронина Е. «Линейные уравнения с параметром». Газ. «Математика», 2000г., № 12, с.3-4.

7. Романов П. «Решение задач с параметром». Газ. «Математика», 2001г., № 12, с.13-15.

8. Смолин А. «Задача с параметром: четыре способа решения». Газ. «Математика», 1995г., № 16, с.2-3.

9. Шарыгин И.Ф. «Решение задач: Учебное пособие для 10 кл. общеобразовательных учреждений»- М.: Просвещение, 1994г., с.111-120.

10. Ястребинецкий Г.А. «Уравнения и неравенства, содержащие параметры. Пособие для учителей». М.: Просвещение, 1972г., с.13-48.

Поиск по сайту: