АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции

Читайте также:
  1. III. Реакции кислородосодержащих соединений
  2. Абстрактные классы и чистые виртуальные функции. Виртуальные деструкторы. Дружественные функции. Дружественные классы.
  3. Алгебраическое интерполирование функции.
  4. Банки и их функции. Банковская система
  5. В условиях рынка прибыль субъектов торговли выполняет сле-дующие функции.
  6. Виды посредников и их функции. Критерии выбора посредников
  7. Вопрос. Оконные функции.
  8. Вопрос: Правовая культура: понятие, уровни, виды, функции.
  9. Встраиваемые функции.
  10. Встроенные функции. Мастер функций
  11. Выпуклость графика функции. Точки перегиба графика
  12. Государство: сущность и функции. Государство и гражданское общество

Символом здесь и далее будем обозначать функцию, представляющую собой отношение двух многочленов переменных и . Такая функция называется рациональной функцией двух переменных и .

Аналогичным образом определяется рациональная функция трех переменных , четырех и т.д.

Для вычисления интегралов применяют универсальную тригонометрическую подстановку Тогда

 

так что .

Эта подстановка приводит часто к сложным выкладкам. Для отдельных классов тригонометрических функций более удобны следующие приемы интегрирования:

1. если функция нечетна относительно , т.е. , то применяется подстановка ;

2. если функция нечетна относительно , т.е. , то применяется подстановка ;

3. если функция нечетна относительно и , т.е. , то используется подстановка ;

4. если и находятся в четных степенях, то применяют формулы понижения степени

Интегралы вида

вычисляются с помощью известных формул тригонометрии преобразования произведения в сумму:

,

,

.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)