Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции
Символом здесь и далее будем обозначать функцию, представляющую собой отношение двух многочленов переменных и . Такая функция называется рациональной функцией двух переменных и .
Аналогичным образом определяется рациональная функция трех переменных , четырех и т.д.
Для вычисления интегралов применяют универсальную тригонометрическую подстановку Тогда
так что .
Эта подстановка приводит часто к сложным выкладкам. Для отдельных классов тригонометрических функций более удобны следующие приемы интегрирования:
1. если функция нечетна относительно , т.е. , то применяется подстановка ;
2. если функция нечетна относительно , т.е. , то применяется подстановка ;
3. если функция нечетна относительно и , т.е. , то используется подстановка ;
4. если и находятся в четных степенях, то применяют формулы понижения степени
Интегралы вида
вычисляются с помощью известных формул тригонометрии преобразования произведения в сумму:
,
,
. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | Поиск по сайту:
|