АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Интегрирование элементарных дробей

Читайте также:
  1. Вопрос35. Предел Функции в точке и на бесконечности. Геометрическая иллюстрация определений. Предел постоянной. Предел суммы, частного, произведения. Предел элементарных функций.
  2. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
  3. Интегрирование некоторых классов функций, содержащих иррациональности.
  4. Интегрирование по частям.
  5. Интегрирование рациональной функции.
  6. Каждую матрицу с помощью элементарных преобразований можно превратить в трапецеидальную. Ранг трапецеидальной матрицы равен числу ненулевых строк.
  7. Конспект непосредственно-образовательной деятельности по формированию элементарных математических представлений «Приключение Буратино» для детей подготовительной к школе группы
  8. Метод Гаусса (метод элементарных преобразований).
  9. Методом элементарных преобразований над строками матрицы.
  10. Минор матрицы. Базисный минор. Ранг матрицы. Нахождение ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.
  11. Образование адсорбционной фазы: механизмы и кинетика элементарных процессов взаимодействия отдельных атомов с поверхностью при их осаждении из газового потока.

Интегрирование дробей вида (3) не представляет трудности. При

на каждом из интервалов . Если и , то

на каждом из интервалов .

Рассмотрим теперь элементарные дроби вида (4)

, где .

Для первого интеграла правой части имеем при и при . Остаётся вычислить интеграл при . Обозначим через первообразную функции , принимающую в точке значение 0. Интегрируя по частям, получаем

,

где – какая-либо первообразная функции . Но

,

и в качестве можно взять . Значит

,

откуда при некотором будет выполняться равенство

.

Подставляя , находим, что , а тогда

(5)

Так как , то . Используя равенство (5) можно определить при любом натуральном , а тем самым и для любого натурального .

Таким образом, интеграл от рациональной функции вычисляется эффективно и результатом интегрирования является сумма, которая возможно включает рациональную, логарифмическую функцию и арктангенс.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)