|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Замена переменных в неопределенном интегралеОдин из приемов, часто используемых при вычислении интегралов− замена переменной. Он основывается на следующей теореме. Теорема 1. Пусть
В частности,
Пример 1. Найти Решение. Положим Обычно эти выкладки записываются по следующей схеме: положим
В процессе решения мы Пример 2. Найти Решение. Полагая
Пример 3. Найти Решение.
Пример 4. Найти Решение.
Пример 5.
Решение. Применим формулу (1) и табличные интегралы 1 и 2, учитывая, что коэффициент перед Пример 6. Найти Решение.
Иногда правило замены переменной удобно использовать в другой форме. Теорема 2. Пусть функция Доказательство. Обозначим через При применении этой теоремы выкладки записываются по следующей схеме. Требуется вычислить Пример 1. Вычислить Решение. Используем подстановку
Чтобы получить выражение найденного интеграла через
Пример 2. Вычислить интеграл
Решение. Пусть
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |