АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Понятие интегральной суммы, предела интегральных сумм, интеграла Римана

Читайте также:
  1. I. Понятие и значение охраны труда
  2. I. Понятие общества.
  3. II. ОСНОВНОЕ ПОНЯТИЕ ИНФОРМАТИКИ – ИНФОРМАЦИЯ
  4. II. Понятие социального действования
  5. А. Понятие жилищного права
  6. А. Понятие и общая характеристика рентных договоров
  7. А. Понятие и признаки подряда
  8. А. Понятие и элементы договора возмездного оказания услуг
  9. А. Понятие и элементы комиссии
  10. А. Понятие и элементы простого товарищества
  11. А. Понятие обязательств из неосновательного обогащения и основания их возникновения
  12. Авторское право: понятие, объекты и субъекты

Определение 1. Рассмотрим отрезок . Набор точек таких, что будем называть разбиением отрезка и обозначать, например, через . Отрезки будем называть отрезками разбиения . Диаметром разбиения назовем число , где .

Условимся диаметр разбиения обозначать символом .

Определение 2. Пусть , -разбиение отрезка . Для каждого на отрезке фиксируем произвольную точку . Сумма называется интегральной суммой и обозначается .

Определение 3. Число называется пределом интегральных сумм при условии, что диаметр разбиения стремится к нулю, если : , неравенство справедливо при любом выборе точек . обозначают .

Определение 3. Функция называется интегрируемой на отрезке , если существует предел I интегральных сумм при условии, что диаметр разбиения стремиться к нулю. При этом называют определенным интегралом (интегралом Римана) на отрезке и обозначают .

Предложение 1. Интегрируемая на отрезке функция необходимо ограничена на .

Предложение 2. Если функция интегрируема на отрезке , то

, где

Следствие 1. Если функция , то

Теорема 1. Если функция интегрируема на отрезке , то функция также интегрируема на отрезке .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)