Площадь поверхности тела вращения
Считаем известной формулу для площади поверхности усеченного конуса: . Пусть - поверхность, получаемая при вращении вокруг оси абсцисс кривой , . Площадь естественно было бы определить следующим образом. Пусть - некоторое разбиение отрезка . Для каждой пары точек , соединим отрезком прямой точки и . Тогда при вращении наряду с получим поверхность , составленную из усеченных конусов. Ее площадь естественно считать равной .
Определение 1. Если существует конечный предел , то этот предел называется площадью поверхности .
Теорема 1. Пусть . Тогда поверхность имеет площадь, определяемую формулой .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | Поиск по сайту:
|