Интегрирование некоторых классов функций, содержащих иррациональности
I. Интегралы вида
приводятся к интегралам от рациональных функций с помощью тригонометрических подстановок: соответственно для интегралов 1,2 и 3 типов.
II. Интегралы вида
подстановкой приводятся к интегралам, рассмотренным в пункте I.
III. Интегралы вида
где – действительные числа,
приводятся к интегралам от рациональных функций с помощью подстановки где – наименьшее общее краткое чисел
IV. Интегралы вида
называются интегралами от биномиальных дифференциалов. Как показано П.Л.Чебышевым они берутся лишь в случаях, когда одно из чисел , является целым.
При этом применяются следующие подстановки:
1) если - целое число, то используется подстановка , где – наименьшее общее краткое знаменателей m и n;
2) если - целое число, то использует подстановку , где -знаменатель .
3) если + - целое число, то используют подстановка , где -знаменатель . 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | Поиск по сайту:
|