Длина дуги кривой
Множество точек плоскости с функциями будем называть непрерывной плоской кривой.
Пусть - некоторое разбиение отрезка . Обозначим через ломаную, которая получается соединением точек и , лежащих на кривой , отрезком прямой. Длина ломаной равна .
Определение 1. Если существует конечный предел , то кривая называется спрямляемой, а предел называется длиной кривой .
Теорема 1. Пусть . Тогда кривая является спрямляемой, а ее длина равна .
Следствие 1 (Длина дуги в декартовых координатах). Если кривая L задана уравнением
, где , то ее длина
. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | Поиск по сайту:
|