АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод Гаусса (метод элементарных преобразований)

Читайте также:
  1. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  2. I. Методические основы
  3. I. Предмет и метод теоретической экономики
  4. II. Метод упреждающего вписывания
  5. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
  6. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  7. II. Проблема источника и метода познания.
  8. II. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ
  9. III. Методологические основы истории
  10. III. Предмет, метод и функции философии.
  11. III. Социологический метод
  12. III. УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО КУРСУ «ИСТОРИЯ ЗАРУБЕЖНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ К. XIX – НАЧ. XX В.»

Рассмотрим две матрицы А и Е (Е – единичная матрица того же порядка, что и А). Преобразуем матрицу А так, чтобы она превратилась в единичную, это эквивалентно ее умножению на обратную матрицу . Если те же самые преобразования применить к единичной матрице, то она перейдет в (т.к. ). Для преобразования матриц А и Е используют перестановку строк местами, умножение или деление всех элементов строки на одно и то же число, не равное 0, прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки (возможно, умноженных на какое-либо число).

Пример 1. Найдем обратную матрицу для матрицы .

Запишем рядом с ней единичную матрицу и к элементам второй строки каждой матрицы прибавим элементы первой строки, умноженные на –3; затем к элементам первой строки прибавим элементы второй; на последнем шаге все элементы второй строки разделим на –2:

.

Оставшаяся на месте единичной матрица должна быть обратной к А, проверим это:

.

Проверка подтверждает, что .

Пример 2. Найти обратную матрицу для матрицы .

На первом шаге к элементам второй и третьей строки прибавили элементы первой, умноженные на –2; затем разделим вторую строку на –3:

на третьем шаге к элементам первой строки прибавили вторую, умноженную на –2, к третьей – вторую, умноженную на 6; после этого последнюю строчку делим на 9 и прибавляем ее элементы, умноженные на 2, к первой строке, а ко второй строке прибавляем элементы третьей, умноженные на –2:

.

Значит, .

Из примеров видно, что при проведении преобразований должна быть определенная последовательность действий: сначала должен быть получен единичный элемент в первой строке и первом столбце, затем нулевые элементы под единицей в первом столбце; затем единица во второй строке и втором столбце, затем нули в этом столбце под единицей и т.д.

Метод Гаусса при своей идейной простоте, может оказаться трудоемким с вычислительной точки зрения, особенно для матриц, элементы которых не являются целыми числами, однако, он может быть очень полезен для одного частного случая, который встречается в экономических задачах.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)