АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Умножение матриц

Читайте также:
  1. SWOT- анализ и составление матрицы.
  2. SWOT- матрица
  3. Анализ матричных данных (матрица приоритетов)
  4. В – матрица-столбец из неизвестных членов.
  5. Ввод, вывод вектора и матрицы
  6. Виды матриц.
  7. Возведение квадратной матрицы в целую степень
  8. Вопрос 3. На основе какой системы рыночных матриц осуществляется системный сбалансированный анализ на микроуровне?
  9. Вывод общей формулы обратной матрицы
  10. Вычисление всех собственных значений положительно определенной симметрической матрицы
  11. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц.
  12. Действия с матрицами

Матрица С называется произведением матрицы А на матрицу В, если ее элементы вычисляются следующим образом:

.

Т.е. элемент матрицы С, стоящий в -той строке и -том столбце, равен сумме произведений соответствующих элементов -той строки матрицы А и -того столбца матрицы В (соответствующих — это значит, что первый элемент строки умножаем на первый элемент столбца, второй — на второй и так до последней пары элементов).

Из определения данного действия следует, что умножать можно только такие матрицы, в которых число столбцов матрицы А (т.е. число элементов в ее строке) равно числу строк матрицы В (т.е. числу элементов в ее столбце). Такие матрицы называются согласованными для умножения. Приведем примеры умножения матриц.

Пример 1. .

Пример 2.

Пример 3. .

Пример 4.

.

.

Как видно из приведенных примеров и как следует из определения произведения матриц, размер матрицы-произведения отличается от размера матриц-сомножителей. В общем случае, умножение матрицы А размера на матрицу В размера дает матрицу С размера .

Произведение матриц имеет ряд особенностей по сравнению с произведением чисел. Например, не всегда возможно перемножить матрицы в обратном порядке, в примерах 3 и 4 этого сделать нельзя. Но даже если такое умножение возможно, как, например, для квадратных матриц одного порядка, могут возникнуть сюрпризы.

Пример 5.

Во-первых, произведение ненулевых матриц может дать нулевую матрицу, во-вторых, результат умножения зависит от порядка сомножителей, т.е. для произведения матриц в общем случае перестановочное свойство не выполняется. Поскольку произведение матриц в дальнейшем будет активно использоваться, укажем его свойства.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)