Виды матриц

Матрицы

Основные понятия.

Опр. Числовая матрица размерности m´n – это прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Строки матрицы – это горизонтальные ряды чисел, столбцы матрицы – это вертикальные ряды чисел. Числа матрицы называются элементами матрицы. Матрицы обычно заключены в круглые скобки.

Обозначаются матрицы заглавными буквами латинского алфавита, а их элементы - соответствующими малыми буквами с двумя индексами. Например, для матрицы А, ее элементы обозначаются символами а_ij, где первый индекс i указывает номер строки, а второй индекс j – номер столбца данного элемента (i = ; j = ) (рис.1.1).

j

i

Рисунок 1.1

Матрица А размерности m´n кратко обозначается символом A_m´n и имеет вид

A_m´n =

Виды матриц.

Если в матрице A_m´n число строк не равно числу столбцов (m n), то такая матрица называется прямоугольной, а если m = n, то такая матрица называется квадратной матрицей n-го порядка и она обозначается символом A_n:

A_n =

NB. Квадратная матрица 1-го порядка А₁ состоит из одного элемента а₁₁.

Матрица, состоящая из одной строки (m=1), называется матрицей-строкой или строчной матрицей. Например,

A_1´n = (a₁₁ a₁₂ … a_1n)

Матрица, состоящая из одного столбца (n = 1), называется матрицей–столбцом или столбцевой матрицей. Например,

A_m´1 =

Нулевая матрица – это матрица, у которой все элементы равны нулю. Нулевая матрица обозначается буквой О:

О =

NB. В матричном исчислении нулевая матрица играет ту же роль, что и число 0 в арифметике.

Поиск по сайту: