Свойства определителя. Терема об определителе произведения квадратных матриц
Определитель не изменяется при транспонировании: det A T = det A.
При перестановке любых двух строк, определитель меняет знак.
Если в определителе есть две одинаковые строки, то он равен нулю.
Если все элементы строки определителя умножить на отличное от нуля число,
то определитель умножается на это число:
.
Определитель с двумя пропорциональными строками равен нулю.
Определитель, содержащий нулевую строку, равен нулю.
Если каждый элемент какой либо строки определителя представлен в виде суммы двух слагаемых:
то его можно представить в виде суммы двух определителей:
Определитель не изменится, если к элементам любой его строки прибавить элементы
любой другой строки, умноженные на одно и то же число.
Поскольку определитель не меняется при транспонировании, приведенные выше утверждения справедливы и для столбцов. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | Поиск по сайту:
|