Полярная система координат. Сферическая система координат

Полярная система координат. Полярная система координат задается точкой О, которая называется полюсом, лучом Ор, который называется полярной осью и единичным вектором е, того же направления что и полярная ось. Если мы возьмем на плоскости точку М, не совпадающую с О. Ее положение определяется двумя числами: ее расстоянием до r от полюса О и углом фи, который образован отрезком ОМ с полярной осью(Ор)(отсчет углов ведется по направлению противоположенному движению часовой стрелки.).

Числа rи фи- называются полярными координатами точки М. r- полярный радиус, фи- полярный угол.Чтобы получить все точки плоскости, достаточно ограничить полярный угол промежутком

Для введения сферической системы координат в пространстве выбирается плоскость (основная плоскость) и на ней задается полярная 1система координат с полюсом (начало сферической системы координат) и полярной осью . Через точку перпендикулярно основной плоскости проведем ось (ось аппликат) и выберем ее направление так, чтобы возрастание полярного угла со стороны положительного направления оси происходило против часовой стрелки (рис.2.36,а).

В сферической системе координат положение точки , не лежащей на оси аппликат, характеризуется расстоянием до начала координат, полярным углом точки - ортогональной проекции точки на основную плоскость, и углом между вектором и положительным направлением оси аппликат. Таким образом, сферические координаты точки - это упорядоченная тройка чисел – радиус , долгота и широта . У точек, принадлежащих оси аппликат, не определена долгота, их положение задается радиусом и широтой для положительной части оси и для отрицательной ее части. Начало координат задается нулевым значением радиуса . Иногда вместо угла широтой называют угол , принимающий значения

Со сферической системой координат можно связать прямоугольную систему координат (рис.2.36,б), у которой начало и базисные векторы совпадают с началом сферической системы координат и единичными векторами на полярной оси и оси 5аппликат соответственно, а базисный вектор выбирается так, чтобы тройка была правой (при этом базис оказывается стандартным).

Наоборот, если в пространстве задана правая прямоугольная система координат, то, приняв положительную полуось абсцисс за полярную ось, получим сферическую систему координат (связанную с данной прямоугольной).

Поиск по сайту: