АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Переход от декартовой системы координат к полярной. И обратно

Читайте также:
  1. I. Формирование системы военной психологии в России.
  2. II. М.Хайдеггер: переход от метафизики к экзистенциализму.
  3. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  4. II. Экономические институты и системы
  5. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы
  6. P-n-переход
  7. SCADA-системы
  8. SCАDA-системы: основные блоки. Архивирование в SCADA-системах. Архитектура системы архивирования.
  9. TRACE MODE 6: компоненты инструментальной системы
  10. А). Системы разомкнутые, замкнутые и комбинированные.
  11. А. И. Герцен – основатель системы вольной русской прессы в эмиграции. Литературно-публицистическое мастерство
  12. Абиотические компоненты экосистемы.

Декартовы координаты (х, у) точки М

и ее полярные координаты (r, φ) связаны формулами

Из этих формул вытекают пропорции вида

Но теперь уже х и у могут быть как положительными так и отрицательными, а угол с изменяется от — 180° до + 180° (или, при другой нормировке, от 0° до 360°).

При любом положении точки М можно построить прямоугольный треугольник с гипотенузой с = r и катетами | х |, | у | так, чтобы наименьший его угол имел вершину в начале координат:

Если обозначить этот угол буквой α (0 < α < 45°), меньшее из чисел | х |, | у | через а, а большее— через b, то мы приведем нашу задачу к задаче, рассмотренной в прошлом разделе. При этом для каждой из восьми областей, занумерованных на рисунке,

зависимость между углами φ и α, а также между парами чисел (а, b) и (х, у) устанавливается следующей таблицей:

 

Если даны полярные координаты φ и r, то по таблице находим угол α (0° < α < 45°), затем по углу α и гипотенузе с r вычисляем на счетной линейке катеты а и b и, наконец, по той же таблице находим х и у. Если даны декартовы координаты х иу, то указанная процедура производится в обратном порядке.

Вычисления с комплексными числами. Переход от алгебраической формы комплексного числа: z = х + iy

к тригонометрической форме

есть переход от декартовых координат (х, у) к полярным координатам (r, φ).

Переход от одной формы комплексного числа к другой необходим при вычислениях с комплексными числами, так как сложение и вычитание удобнее выполнять в алгебраической форме

(z = z1 + z2 означает x = x1 + x2, у = у1 + у2), а умножение и деление — в тригонометрической

(z = z1z2 означает r = r1r2, φ = φ1 + φ2)

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)