Решение неравенств на плоскости
Множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству Ax+By+C>0 илиAx+By+C<0, образуют область или множество решений соответствующего неравенства.
Теорема (5). Область решений неравенства Ax+By+C≤0 является полуплоскостью, ограниченная прямой Ax+By+C=0.
Доказательство. Известно, что вектор В каждой из полуплоскостей, ограниченных прямой Ax+By+C=0, отметим по точке: и .
На прямой l отметим точку , для координат которых:
Из рисунка видно, что скалярные произведения векторов , и вектора N, дает неравенства:
(т.к. – острый и cos >0, – тупой угол и cos <0) или например, для вектора , считая, что точка М – эта любая точка полуплоскости , включая точки прямой l будет выполняться неравенство:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | Поиск по сайту:
|