В результате получаем общее решение системы

.

Одно базисное решение получаем при x₄=x₅=0, т.е. x₁=3,5; x₂=0,5; x₃=3 или X₁=(3,5; 0,5; 3; 0; 0).

Чтобы получить другое базисное решение, достаточно задать x₄=1; x₅=0, тогда x₁=6; x₂=1; x₃=2 или X₂=(6; 1; 2; 1; 0).

Пример 6. Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:

а) ;

Функция не определена при х=5 и поэтому разрывна в этой точке. Числитель и знаменатель в точке х=5 обращается в нуль, налицо неопределенность . Выделим общий множитель (х-5) и сократим на него числитель и знаменатель, считая х ¹ 5, х ® 5.

.

б) ;

Ни числитель, ни знаменатель этой дроби не имеют конечного предела так как они неограниченно возрастают при неограниченном возрастании х, т. е. имеем дело с неопределенностью . Поделим числитель и знаменатель дроби на х²:

так как , , , при х ® ¥ – величины бесконечно малые.

в) ;

Поскольку числитель и знаменатель обращаются в нуль при х=0, то имеем дело с неопределенностью вида .

Воспользуемся тригонометрической формулой для преобразования знаменателя 2sin²x=1-cos2x и получим предел, в котором участвует тригонометрическая функция sinx.

Применив первый замечательный предел , получаем:

,

так как при х ® 0.

г) .

Предел функции при х ® 0 равен единице, т.е. в данном примере требуется раскрыть неопределенность . Примеры такого вида сводятся ко второму замечательному пределу .

Преобразуем выражение в скобках к виду

.

Тогда

,

т. к. , .

Поиск по сайту: