|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Сделать чертежРешение: 1) Если ребро АВ обозначить за вектор , то длина ребра - это длина вектора. Находим координаты вектора : =(- 2-10; 8-6; 2-6)=(- 12; 2;- 4). Если =(х; у: z), то его длина . Следовательно, . 2) Угол между ребрами АВ и АD – это угол между векторами и . Находим координаты вектора . =(7-10; 10-6;3-6)=(-3;4;-3). Из пункта 1) нам известны координаты вектора =(- 12; 2;- 4). Угол между двумя векторами находится по формуле: . Если векторы и имеют координаты =(х1; у1: z1), (х2; у2: z2) соответственно, то эта формула перепишется в виде: . Следовательно, получаем
Итак, . 3) Уравнение прямой, проходящей через две точки М1(х1; у1; z1) и М2(х2; у2; z2) имеет вид:
или равносильное ему уравнение: , где =(l,m,n) – координаты направляющего вектора прямой М1М2. Направляющий вектор прямой – это вектор, параллельный прямой. В нашем случае прямая проходит через точки А(10; 6; 6) и В(- 2; 8; 2).Следовательно, уравнение прямой АВ: . Итак, каноническое уравнение прямой АВ: где направляющий вектор 4) Уравнение плоскости по трем точкам находится по формуле: , (*) где А(х1; у1; z1); В (х2; у2; z2); С(х3; у3; z3) – точки, через которые проходит плоскость. Подставляя координаты точек А, В, С в формулу (*), получим:
. Считаем определитель, разложив его по первой строке. D=а11А11+а12А12+а13А13, где - алгебраические дополнения элементов , а Мi j – минор элемента . Минором элемента матрицы называется определитель, получаемый (вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых он расположен) из данного. Следовательно,
. Итак, уравнение плоскости АВС: .
Пример 5. Дана система линейных уравнений:
доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) Методом Гаусса; 2) По формулам Крамера; Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |