АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Читайте также:
  1. I. Формирование системы военной психологии в России.
  2. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  3. II. Экономические институты и системы
  4. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы
  5. SCADA-системы
  6. SCАDA-системы: основные блоки. Архивирование в SCADA-системах. Архитектура системы архивирования.
  7. TRACE MODE 6: компоненты инструментальной системы
  8. А). Системы разомкнутые, замкнутые и комбинированные.
  9. А. И. Герцен – основатель системы вольной русской прессы в эмиграции. Литературно-публицистическое мастерство
  10. Абиотические компоненты экосистемы.
  11. Абстрактные линейные системы
  12. Автоматизированные системы контроля за исполнением документов

 

Основные понятия.

 

Опр. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), состоящая из m уравнений с n неизвестными x1, …, xn имеет следующий вид

, (4.1)

 

где числа aij (i = ; j = ) - называются коэффициентами СЛАУ, а bi – свободными членами СЛАУ, причем (aij, bi)ÎR. При этом индекс i обозначает номер уравнения, а индекс j – номер неизвестной.

NB. Система алгебраических уравнений называется линейной, если все уравнения системы содержат неизвестные только в первой степени, причем они между собой не перемножаются.

СЛАУ называется квадратной, если в ней число уравнений равно числу неизвестных, то есть m = n.

СЛАУ называется однородной, если все ее свободные члены равны нулю, то есть "bi=0 (i = ).

СЛАУ называется неоднородной, если среди ее свободных членов хотя бы один не равен нулю, то есть $bi¹0.

Решением СЛАУ называется такая совокупность значений неизвестных x1= C1, x2= C2,…, xn = Cn, которая каждое уравнение СЛАУ обращает в верное числовое равенство (тождество).

СЛАУ называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и, соответственно, несовместной, если она вообще не имеет решений.

Совместная СЛАУ называется определенной, если она имеет только одно решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения. Неопределенная СЛАУ всегда имеет бесконечное множество решений. Тогда каждое ее решение называется частным решением СЛАУ, а множество всех частных решений называется общим решением СЛАУ.

Две СЛАУ называются эквивалентными, если они имеют одинаковые решения.

Элементарными (тождественными) преобразованиями СЛАУ называются:

1) перестановка уравнений,

2) умножение любого уравнения на число l ¹ 0,

3) прибавление одного уравнения к другому.

NB. При элементарных преобразованиях получаются эквивалентные СЛАУ.

СЛАУ (4.1) кратко записывается в виде матричного уравнения

А×Х = В, (4.2)

где A= - матрица коэффициентов СЛАУ; X= - матрица-столбец неизвестных; B= - матрица-столбец свободных членов. Кроме того, СЛАУ (4.1) можно записать в виде суммы следующих матриц-столбцов:

+ +…+ = (4.3)

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)