Матричный способ решения квадратной СЛАУ
Для квадратной СЛАУ определитель матрицы коэффициентов (определитель матрицы А) называется главным определителем этой СЛАУ. Он обозначается одним из символов
D, |A|,
Если квадратная матрица А невырожденная, то ее определитель D¹0 и, следовательно, $А-1.
Если обе части матричного уравнения (4.2) умножить слева на обратную матрицу А-1, то получится решение квадратной СЛАУ в матричной форме:
А-1×А×Х=А-1×В Þ Е×Х= А-1×В Þ
Þ Х= А-1×В (4.4)
Таким образом, чтобы найти решение квадратной СЛАУ, надо матрицу А-1, обратную матрице коэффициентов СЛАУ, умножить слева на матрицу-столбец свободных членов В.
Пример. Решить систему уравнений
Решение.
Это квадратная СЛАУ, где А= .
1) Находим обратную матрицу А-1 методом элементарных преобразований над строками:
(A|E) = ~ ~ ~
~ ~ -3 ~ ~ ~ Þ А-1=
2) Проверка: А-1×А = × = = Е
3) Решение СЛАУ находится по формуле (4.4):
Х = А-1×В Þ = × Þ х1 = 1, х2 = 2, х3 = -1.
4) Проверка. Подставляя значения х1 = 1, х2 = 2, х3 = -1 в исходную систему уравнений, получим
2×1+3×2+5×(-1)=3 Û 3º3
1+2+(-1)=2 Û 2º2
1+3×2-2×(-1)=9 Þ 9º9.
Ответ: х1 = 1, х2 = 2, х3 = -1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | Поиск по сайту:
|