АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Матричный способ решения квадратной СЛАУ

Читайте также:
  1. I. Открытые способы определения поставщика.
  2. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  3. II. Решение логических задач табличным способом
  4. III. Глава о необычных способностях.
  5. III. Способы очистки.
  6. Абиотические факторы и приспособления к ним
  7. Абстрактное мышление – высокая способность к обучаемости.
  8. АДАПТАЦИЯ И ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ ПРИСПОСОБЛЕНИЯ ЖИВЫХ ОРГАНИЗМОВ К ЭКСТРЕМАЛЬНЫМ УСЛОВИЯМ СРЕДЫ
  9. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
  10. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
  11. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
  12. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ДИНАМИКЕ

 

Для квадратной СЛАУ определитель матрицы коэффициентов (определитель матрицы А) называется главным определителем этой СЛАУ. Он обозначается одним из символов

D, |A|,

Если квадратная матрица А невырожденная, то ее определитель D¹0 и, следовательно, $А-1.

Если обе части матричного уравнения (4.2) умножить слева на обратную матрицу А-1, то получится решение квадратной СЛАУ в матричной форме:

А-1×А×Х=А-1×В Þ Е×Х= А-1×В Þ

Þ Х= А-1×В (4.4)

Таким образом, чтобы найти решение квадратной СЛАУ, надо матрицу А-1, обратную матрице коэффициентов СЛАУ, умножить слева на матрицу-столбец свободных членов В.

Пример. Решить систему уравнений

Решение.

 

Это квадратная СЛАУ, где А= .

1) Находим обратную матрицу А-1 методом элементарных преобразований над строками:

(A|E) = ~ ~ ~

~ ~ -3 ~ ~ ~ Þ А-1=

2) Проверка: А-1×А = × = = Е

3) Решение СЛАУ находится по формуле (4.4):

Х = А-1×В Þ = × Þ х1 = 1, х2 = 2, х3 = -1.

4) Проверка. Подставляя значения х1 = 1, х2 = 2, х3 = -1 в исходную систему уравнений, получим

2×1+3×2+5×(-1)=3 Û 3º3

1+2+(-1)=2 Û 2º2

1+3×2-2×(-1)=9 Þ 9º9.

Ответ: х1 = 1, х2 = 2, х3 = -1

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)