В – матрица-столбец из неизвестных членов

(А В) – расширенная матрица системы.

Если ранг основной матрицы системы совпадает с расширенной матрицы системы, то говорят, что система уравнений имеет ранг, т.е. r an g(А) = r an g(А В) = r.

Теорема о существовании решений СЛУ:

Если ранг основной матрицы системы совпадает с рангом расширенной матрицы системы, то такая матрица совместна, причем:

1) Если r = n (количество неизвестных), то система имеет единственное решение, она совместно и определенна;

2) Если r < n то система совместна и неопределенна (∞ решений);

3) Случай r > n невозможен.

Если система уравнений не имеет ранга, то она несовместна.

Теорема:Если система совместна и ее ранг равен r, тогда число уравнений, остающихся в системе после преобразований методом исключения переменных, также равно r, а числа свободных неизвестных – n - r.

Поиск по сайту: