АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнение плоскости пространстве

Читайте также:
  1. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
  2. В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени с двумя переменными и обратно: каждое уравнение первой степени
  3. Векторы на плоскости
  4. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Уравнение Ньютона
  5. Волна вероятности. Уравнение Шредингера
  6. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  7. Вопрос 1 Корреляционные функции и спектральные плоскости.
  8. Вопрос27 Полярная и декартова системы координат на плоскости. Связь между полярными и декартовым системами координат. Цилиндрические и сферические системы координат на плоскости.
  9. Восприятие точки, линии, пятна на плоскости
  10. ВОСПРИЯТИЕ ФОРМЫ НА ПЛОСКОСТИ
  11. Вращение плоскости поляризации
  12. Вращение плоскости поляризации

1-я ситуация. Известны одна точка M0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) плоскости Pи ненулевой вектор (A; B; C), перпендикулярный к этой плоскости (такой вектор называется нормальным вектором плоскости). для точек M(x; y; z) плоскости векторы и перпендикулярны, и их скалярное произведение равно нулю:

А (x - x 0) + B (y - y 0)+ C (z - z 0 )=0. (11)

Вводя постоянную D = - A x 0 – B y 0 – C z 0, получаем общее уравнение плоскости в пространстве:

A x + B y + C z + D = 0. (12)

Это – линейное уравнение для трех переменных, причем хотя бы один из коэффициентов A, B, C не равен нулю.

Для точек M (x; y; z), не лежащих на плоскости P, расстояние d до плоскости равно d = | A x + B y + C z + D | / (ср. с формулой (5)).

Замечание. В дальнейшем (в теме 8) используется уравнение плоскости с двумя угловыми коэффициентами. Пусть в уравнении (11) С ¹ 0, тогда уравнение плоскости приобретает вид z-z 0 =k 1 × (x-x 0 ) +k 2 × (y-y 0), где k 1 = - A / C, k 2 = - B / C.

Коэффициенты k 1 и k 2 имеют следующий геометрический смысл: k 1 (соответственно,

k 2 ) есть угловой коэффициент прямой, состоящей из точек данной плоскости с постоянным значением y = y 0 (соответственно, с постоянным значением x = x 0 ).

Свойства нормального вектора плоскости. (а) Если две плоскости параллельны, то их нормальные векторы коллинеарны (пропорциональны):

1 ´ 2 = 0. (б) Если две плоскости перпендикулярны, то их нормальные векторы

перпендикулярны: 1× 2 = 0. (в) Если a - угол между двумя плоскостями, то

cos a = | 1 × 2 | / | 1 | × | 2|.

2-я ситуация. На плоскости P известны три точки M0(x 0; y 0; z 0),

M1(x 1; y 1; z 1), M2(x 2 ; y 2; z 2), не лежащие на одной прямой. Тогда уравнение

плоскости P записывается через определитель:

=0. (13)

· Пояснение. Вектор является нормальным вектором плоскости P (см. применения векторного произведения в геометрии).

Для точек M(x; y; z) векторы и ортогональны, и их скалярное произведение равно нулю: × = = 0. Теперь формула (13) следует из формулы (15)

В частности, если известны три точки M0(a; 0; 0), M1(0; b; 0), m2(0; 0; c) плоскости, принадлежащие координатным осям O x,O y,O z, соответственно, то пишут

так называемое уравнение плоскости в отрезках: x / a + y / b + z / c = 1.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)