Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Определение 4.4. Функция a = a(х) называется бесконечно малой функцией (или просто бесконечно малой) при х ® х_o, если

Лемма 4.2. Предел существует и равен А Û ¦ (х) = A + a (х),

где a (х) - бесконечно малая.

Доказательство: Пусть , то, полагая

¦(х) - A = a (х), получим .

обратно, если ¦(х) = A + a(х) и .

Из леммы 3.2. следует, что если , то в некоторой окрестности О_хо знак f(х) (х Î C) совпадает со знаком числа А.

Определение 4.5. Функция f = f(x) называется бесконечно большой при х ® х_о, если "e > 0 $ d = d (e) > 0: ç¦(x)ç > e, "x: çx -x_oç< d, x < x_o. В этом случае будем писать .

Если "e > 0 $ d: ¦(х) > e (¦(х) < - e) "х: çх-х_о ç < d,

х ¹ х_о Þ , ( ).

По аналогии с конечными односторонними пределами определяются односторонние бесконечные пределы , .

Поиск по сайту: