АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Физический смысл производной

Читайте также:
  1. Алекс с таким удовольствием начал рассказывать, поясняя смысл текстов, что совсем забылся.
  2. Бессмысленное истощение земель
  3. Билет № 17 Философский смысл эпохи просвещения
  4. Биологический смысл основных религиозных понятий. Краткий словарь
  5. Биологический смысл основных религиозных понятий. Краткий словарь.
  6. Будущее бессмысленно
  7. Бытовой уровень. Что такое счастье и смысл жизни
  8. Бытовой уровень. Что такое счастье и смысл жизни.
  9. В материальном смысле В формальном смысле
  10. Вероятностный смысл энтропии
  11. Видя медленную смерть брата и девушки, Сергей потерял всякий смысл жизни, каждый день мог быть последним, знал он.
  12. Влияние смысловой организации на запоминание

Рассмотрим, например, некоторую линейную функцию y = f(x) = ax+b.

Если независимая переменная получает приращение ∆x, то функция получает приращение ∆y = a*∆x

∆y = f()-f(x) = [a*(x+∆x)+b] - [ax+b] = a*(x+∆x)+b-ax+b = a*(x+∆x)-ax = ax+a*∆x - ax = a*∆x

Отношение ∆y/∆x = a*∆x/∆x = a остается постоянным, не зависящим ни от того, при каком х функция рассматривается, ни от того, какое взято ∆x. Это отношение называется скоростью изменения линейной функции.

Но если функция y=f(x) не линейная, то отношение

=[f(x+∆x) -f(x)]/∆x

зависит и от х, и от ∆x. Это отношение только "в среднем" характеризует функцию при изменении независимой переменной от данного х до x+∆x.

Определение 4. Отношение ∆y/∆x называется средней скоростью изменения функции в интервале (x, x+∆x).

Ясно, что чем меньше рассматриваемый интервал, тем лучше средняя скорость характеризует изменение функции, поэтому мы должны заставить ∆x стремиться к нулю. Т.е. мы приходим к понятию производной!

Скоростью изменения функции в данной точке х называется предел средней скорости изменения в интервале (x, x+∆x) при стремлении ∆x к нулю:

Последнее определение и дает нам физический смысл производной, который заключается в скорости изменения функции.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)