АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Точки непрерывности и точки разрыва функции

Читайте также:
  1. II. Основные задачи и функции
  2. III. Предмет, метод и функции философии.
  3. XVIII. ПРОЦЕДУРЫ И ФУНКЦИИ
  4. А) ПЕРЕДАЧА НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ ФУНКЦИИ АРТИКЛЯ
  5. А. Механизмы творчества с точки зрения З. Фрейда и его последователей
  6. А. Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин.
  7. Абстрактные классы и чистые виртуальные функции. Виртуальные деструкторы. Дружественные функции. Дружественные классы.
  8. Адаптивные функции
  9. Администраторы судов, их функции
  10. Анализ факторов изменения точки безубыточности и зоны безопасности предприятия
  11. Аналитические функции
  12. Антропометрические точки на голове

Определение 5.1. Функция а, определенная на интервале (а, в) называется непрерывной в точке хоÎ(а, в)

Рис.5.1.

Или, если ввести следующие обозначения:

Dx = x0 - x, Dy = f(x) - f(x0)

Dx - приращение аргумента;

Dy - приращение функции.

Пусть y = f(x), где х - текущая точка из области определения.

 

Рис.5.2.

Определение 5.2. Функция f(x), определенная на Х, называется непрерывной в точке х = хооÎХ).

1) функция в этой точке определена;

2) при Dх = хо - х ® 0 и,

т.е. функция называется непрерывной в данной точке, если в этой точке бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.

f(x) - непрерывна в точке х0 Û " e>0 $ d>0: çx-x0ç<d, т.е. 0<çDx ç<d, çf(x)-f(x0)ç=çf(x0+Dx)-f(x0)½<e.

Определение 5.3. Функция называется непрерывной на данном множестве Х, если

 

1) она определена на этом множестве, т.е. " х Î Х $ f(x);

 

2) непрерывна в каждой точке этого множества, т.е. " х Î Х справедливо.

Определение 5.4. Точка, в которой нарушается непрерывность функции,

называется точкой разрыва этой функции.

Пусть х0 - точка разрыва функции f и существуют конечные пределы

f(x0-0)=, f(x0+0) =

тогда точка х называется точкой разрыва первого рода.

Величина f(x0+0) - f(x0-0) называется скачком функции f в точке х.

Если f(x0-0)=f(x0+0), то х называется точкой устранимого разрыва.

Если доопределить функцию таким образом, что

f(x0)= = , то получим непрерывную функцию.

Точка разрыва, не являющаяся точкой разрыва первого рода, называется точкой разрыва второго рода. Таким образом, в точках второго рода по крайней мере один из пределов не существует

, .

Рис.5.3


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)