АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Аналитические функции

Читайте также:
  1. II. Основные задачи и функции
  2. III. Предмет, метод и функции философии.
  3. XVIII. ПРОЦЕДУРЫ И ФУНКЦИИ
  4. А) ПЕРЕДАЧА НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ ФУНКЦИИ АРТИКЛЯ
  5. А. Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин.
  6. Абстрактные классы и чистые виртуальные функции. Виртуальные деструкторы. Дружественные функции. Дружественные классы.
  7. Адаптивные функции
  8. Администраторы судов, их функции
  9. Активность личности, психоаналитические теории личности
  10. Аналитические возможности, задачи и основные направления анализа СНС
  11. Аналитические данные к счету «Продажа продукции (работ, услуг)»
  12. Аналитические методы при принятии УР, основные аналитические процедуры, признаки классификации методов анализа, классификация по функциональному признаку.

Определение 2.1.Функция называется аналитической в точке , если существует такое , что в круге она представима степенным рядом вида (1.1), т.е. существуют такие комплексные числа что

, (2.1)

Сумма, разность и произведение аналитических в точке функций снова является аналитической в этой точке функцией .

Лемма 1. Если

- остаток сходящегося ряда (2.1) с положительным радиусом сходимости , то

при , (2.2)

и, значит,

при , (2.3)

Теорема 5. Представление аналитической в точке функции в виде степенного ряда (2.1) единственно, т.е. если

, (2.4)

то

.

Теорема 6.Если - радиус сходимости степенного ряда

(2.5)

то:

1) функция имеет в интервале производные всех порядков, которые находятся из ряда (2.5) почленным дифференцированием;

2) для любого

т.е. внутри интервала сходимости степенной ряд можно почленно интегрировать;

3) степенные ряды, получающиеся из ряда (2.5) в результате почленного дифференцирования или интегрирования, имеют тот же радиус, что и сам ряд (2.5).

Теорема 7. Если функция аналитическая в точке , т.е. представима в окрестности этой точки рядом (2.5) с радиусом сходимости , то

, (2.6)

т.е.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)