АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение ряда и его сходимость

Читайте также:
  1. I. Определение основной и дополнительной зарплаты работников ведется с учетом рабочих, предусмотренных технологической картой.
  2. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.
  3. Аксиомы науки о безопасности жизнедеятельности. Определение и сущность.
  4. Анализ функциональной связи между затратами, объемом продаж и прибылью. Определение безубыточного объема продаж и зоны безопасности предприятия
  5. Быстрое определение направлений
  6. Быстрое определение расстояний
  7. Виды медицинской помощи – определение, место оказания, оптимальные сроки оказания различных видов, привлекаемые силы и средства
  8. Внешняя среда организации: значение, определение, взаимосвязь элементов.
  9. Возникновение и культурное самоопределение Санкт-Петербурга 1703-1725 гг
  10. Вопрос 31. Безработица, её определение. Причины и виды безработицы. Закон Оукена.
  11. Вопрос 4.3 Определение потребности в оборотном капитале
  12. Вопрос 6. Какое определение понятия «охрана труда» будет верным?

В настоящем параграфе понятие суммы обобщается на некоторые случаи бесконечного числа слагаемых и изучаются свойства таких сумм. Многие из рассматриваемых ниже вопросов справедливы не только для вещественных чисел, но и для комплексных чисел. Поэтому в отличие от предыдущих глав в настоящей главе будем вести рассмотрения в комплексной области.

Определение 1. Пусть задана последовательность комплексных чисел , n= 1, 2, ….. составим новую последовательность чисел , n= 1, 2, …, следующим образом:

.........

.........

Последовательность называется рядом (подробнее: рядом с общим членом ) и обозначается

(1.1)

или

(1.2)

Элементы исходной последовательности называются членами ряда (1.1), а элементы последовательности – частичными суммами этого ряда, при этом член называется n-м членом ряда, а конечная сумма – n-й частичной суммой ряда, n=1, 2, …,

Определение 2. Ряд

(1.3)

членами которого являются члены ряда (1.1), начиная с (n+1)- го, взятые в том же порядке, что и в данном ряде, называется n-м остатком ряда (1.1).

Поскольку ряд является последовательностью, а именно последовательностью своих частичных сумм, то он, как и всякая последовательность, может сходиться или расходиться. В первом случае он называется сходящимся рядом, а во втором – расходящимся.

Определение 3. Если ряд (1.1) сходится, то предел

называется его суммой.

В этом случае пишут

или

. (1.4)

Таким образом, мы будем употреблять один и тот же символ как для обозначения самого ряда (1.1), так и для обозначения его суммы, если он сходится.

Если

, или , или ,

то соответственно пишут

, или .

задаче изучения сходимости последовательностей.

.

Если остаток (1.3) ряда (1.1) сходится, то его сумму будем обозначать :

, (1.5)

и называть для краткости просто остатком ряда.

Всякую сумму конечного числа слагаемых

можно рассматривать как ряд, добавив к ней члены

Сумма получившегося ряда, очевидно, будет совпадать с заданной суммой, ибо при всех его частичные суммы равны .

Если заранее неизвестно, содержит сумма конечное или бесконечное число слагаемых, то иногда удобно в обоих случаях называть ее рядом, считая, что конечная сумма является рядом в вышеуказанном смысле.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)