|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Определение ряда и его сходимостьВ настоящем параграфе понятие суммы обобщается на некоторые случаи бесконечного числа слагаемых и изучаются свойства таких сумм. Многие из рассматриваемых ниже вопросов справедливы не только для вещественных чисел, но и для комплексных чисел. Поэтому в отличие от предыдущих глав в настоящей главе будем вести рассмотрения в комплексной области. Определение 1. Пусть задана последовательность комплексных чисел ......... ......... Последовательность
или
Элементы исходной последовательности Определение 2. Ряд
членами которого являются члены ряда (1.1), начиная с (n+1)- го, взятые в том же порядке, что и в данном ряде, называется n-м остатком ряда (1.1). Поскольку ряд является последовательностью, а именно последовательностью своих частичных сумм, то он, как и всякая последовательность, может сходиться или расходиться. В первом случае он называется сходящимся рядом, а во втором – расходящимся. Определение 3. Если ряд (1.1) сходится, то предел называется его суммой. В этом случае пишут или
Таким образом, мы будем употреблять один и тот же символ Если
то соответственно пишут
задаче изучения сходимости последовательностей. . Если остаток (1.3) ряда (1.1) сходится, то его сумму будем обозначать
и называть для краткости просто остатком ряда. Всякую сумму конечного числа слагаемых можно рассматривать как ряд, добавив к ней члены Сумма получившегося ряда, очевидно, будет совпадать с заданной суммой, ибо при всех Если заранее неизвестно, содержит сумма конечное или бесконечное число слагаемых, то иногда удобно в обоих случаях называть ее рядом, считая, что конечная сумма является рядом в вышеуказанном смысле.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |