|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Критерий Коши сходимости рядаКритерий Коши для сходимости последовательностей может быть легко перефразирован для рядов. Действительно, как известно (см. п. 3.3), для того чтобы последовательность
Для удобства использования этого критерия в случае рядов мы пишем здесь разность Если теперь последовательность
и сформулированный критерий в этих обозначениях принимает следующий вид. Теорема 4 (критерий Коши). Для того чтобы ряд
Теорема 5 (необходимое условие сходимости ряда). Если ряд
Действительно, в этом случае неравенство (3.1) выполняется для любого
а это в силу произвольности Теорема 5 доказана. Кратко свойство (3.2) выражают, говоря, что «общий член ряда стремится к нулю».
Литература: 1, с.7-12; 7, с.257-260; 10,с. 501-507 Контрольные вопросы: 1. Сформулируйте определение числового ряда? 2. Что называют общим членом числового ряда? 3. Какую сумму называют n-ой частичной суммой ряда? 4. Какой ряд называют гармоническим? 5. Какой ряд называют рядом геометрической прогрессии? 6. Какой ряд называют сходящимся? 7. Какой ряд называют расходящимся? 8. Сформулируйте свойства сходящихся рядов. 9. Сформулируйте и докажите критерий Коши сходимости ряда. 10. Сформулируйте и докажите необходимое условие сходимости ряда. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |