АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Критерий Вилкоксона

Читайте также:
  1. VI. Проверка статистических гипотез, критерий Стьюдента
  2. VII. Проверка статистических гипотез, критерий Хи-квадрат
  3. Базовый критерий компоновки
  4. Вопрос 4. Какой критерий анализа хозяйственной деятельности предприятия является генеральным в условиях рыночной экономики?
  5. Главный критерий – эффективность деятельности
  6. Ещё один аспект проявления принципа «практика — критерий истины»: «по вере вашей да будет вам»
  7. Интегральный критерий качества.
  8. Комплексный (лекальный) критерий
  9. Критерий Байеса-Лапласа.
  10. Критерий Гурвица
  11. Критерий Колмогорова—Смирнова

Данный критерий используется как непараметрический критерий, при

любом типе распределения. Критерий Вилкоксона относится к ранговым

критериям, причем присваиваемые значения признака (ранга) могут

быть как положительными, так и отрицательными.

Наблюдения снимаются дважды: до эксперимента и после эксперимента.

Под экспериментом понимается некоторое воздействие на объект, в результате

которого наблюдаемые показатели могут измениться в ту или иную сторону:

например, прием лекарственного препарата или определенная методика лечения

приводят к некоторым изменениям контролируемых показателей. При этом у

различных индивидуумов данные изменения также будут различными. Задача

критерия ― по статистическим данным установить эффективность

воздействия. Поскольку изменения показателя у каждого объекта могут быть

вызваны самыми разными случайными причинами, а нас интересует влияние

именно нашего эксперимента, то для того, чтобы исключить случайные

воздействия, требуется рассматривать группу объектов. И чем больше объем этой

группы, тем более взаимно сокращаются положительные и отрицательные

случайные отклонения и, наоборот, ярче проявляются отклонения

систематические, вызванные эффектом эксперимента.

Группа наблюдений до эксперимента выступает в роли контрольной группы,

а группа наблюдений после эксперимента ― в роли экспериментальной группы.

Однако в данной ситуации мы располагаем гораздо большей информацией,

чем информация из двух произвольных групп наблюдения: парные данные

выдают непосредственно для каждого объекта зависимость наблюдаемого

показателя от произведенного воздействия (возросло значение показателя

или уменьшилось и на сколько единиц измерения). В качестве наблюдаемого

значения удобно использовать разность наблюдаемых показателей до и после

эксперимента для каждого индивидуума.

Таким образом, из двух групп наблюдений получается одна выборка значений,

среди которых могут быть как положительные (уменьшение показателя),

так и отрицательные (увеличение показателя). При нулевой разнице

наблюдение не учитывается. Далее производится ранжирование выборки,

причем несколько иначе, чем, например, в критерии Манна-Уитни, где



используется простое упорядочивание. В нашем случае, прежде чем

приступить к упорядочиванию выборочных значений, их вначале

заменяют соответствующими абсолютными величинами, а затем

полученные положительные числа ранжируют по возрастанию.

Расставленные таким образом ранги изменения показателя являются

промежуточными, далее каждому рангу приписывается знак «+» или «-» в зависимости

от знака соответствующей ему разности. Значит, часть рангов окажется

положительными числами, а другая часть ― отрицательными. Такие

ранги называются «знаковыми». Сумма знаковых рангов

― случайная величина W, называемая «критерий Вилкоксона».

В случае когда исследуемое воздействие неэффективно, количество

положительных и отрицательных разностей (а также и знаковых рангов)

в среднем должно уравновешиваться, так как нет превалирующего

изменения показателя в ту или иную сторону. Следовательно, среднее значение

критерия Вилкоксона W должно быть равно нулю (нулевая гипотеза).

Далее действия стандартны: для конкретной выборки разностей

вычисляем Whнабл. По специальной таблице находим соответствующие

критические точки (с учетом желаемого уровня значимости) и определяем

принадлежность Wнабл. критической области или области принятия нулевой гипотезы.

Критерий Вилкоксона может применяться в медицинской практике при

оценке, например, эффективности новых методов медикаментозной

терапии, диеты, эффективности хирургических вмешательств и т.д.

Таким образом, критерий Вилкоксона игнорирует вид распределения,

и его выводы справедливы при любом виде распределения.

 

Критерий КраснелаУоллиса (проверка однородности нескольких групп)

Если генеральная совокупность имеет распределение, отличное от

нормального, то требуются критерии проверки однородности групп, которые не

зависят от вида закона распределения (т.е. от всевозможных параметров). В

частности, непараметрическим аналогом дисперсионного анализа является

критерий Краснела―Уоллиса, основанный на рангах.

Итак, однородность групп наблюдения – это нулевая гипотеза. Для построения

критерия проверки нулевой гипотезы используем ранги. Общее число наблюдений

по всем группам обозначим N:

N= п1 + n2+ п3 + ... + nk,

где п1,n2+ ... + nk, ― числа элементов по группам соответственно.

Упорядочим все N элементов независимо от группы по возрастанию.

Тогда каждый из элементов получает свой ранг ― номер места в упорядоченном

ряду. Если среди элементов ряда имеются совпадающие, то всем им присваивается

один и тот же ранг, равный среднему арифметическому их номеров, мест

упорядоченного ряда. Заметим, что сумма всех N рангов, согласно

формуле суммы арифметической прогрессии, равна:

.

Далее вычислим средние ранги по группам как средние арифметические

соответствующих величин. Аналогично общий средний ранг равен:

Если верна нулевая гипотеза, выборки однородны, то сами наблюдения, а

следовательно, и ранги должны быть по величине рассредоточены по группам

более или менее равномерно, т.е. средние ранги не должны существенно

различаться между собой. При их сравнении можно использовать отклонения

от общего среднего:

Для суммарной характеристики таких отклонений с учетом численности

групп введем случайную величину

,

называемую статистикой Краскела—Уоллиса.

Эта статистика Н ― критерий проверки нулевой гипотезы.

Его структура такова, что распределение Н с ростом численности групп

стремится к распределению 2с (k-1) степенями свободы (действительно,

распределения средних стремятся к нормальному распределению);

разности также распределены нормально; сумма квадратов таких

величин имеет распределение 2 , а соответствующие значения параметров,

необходимых

для этого распределения, обеспечивают сомножители .

Фактически, при численности каждой из групп 5 элементов уже

обеспечивается удовлетворительное приближение. Итак, подставляя

данные в приведенную выше формулу критерия Н, получаем Ннабл .Критическую

точку распределения х2с Z = (k-1) степенями свободы находим при выбранном

уровне значимости по специальной таблице. Если оказывается, что Ннабл меньше

2крит, то на выбранном уровне значимости нулевая гипотеза об однородности

выборок принимается (опытные данные этой гипотезе не противоречат).

Если же Ннабл. больше 2крит, то нулевая гипотеза об однородности групп

наблюдений отвергается, и группы следует сравнивать попарно.

Критерий Краскела-Уоллиса используется в практической медицине

при оценке эффективности различных лекарственных препаратов, методов лечения и т.д.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)