Коэффициент линейной корреляции Пирсона

При наличии прямолинейной связи между взаимосвязанными

количественными признаками, особенно при большом числе наблюдений,

рациональнее прибегать к параметрическим методам оценки, которые требуют

вычисления определенных параметров: средней величины (М), среднего

квадратического отклонения, средней ошибки (т). При этом вычисление

связи проводится по формуле

,

где r_ху – коэффициент линейной корреляции между двумя признаками X и Y;

d ― отклонение от средних арифметических данных ряда X и ряда Y.

Алгоритм расчета коэффициента линейной корреляции состоит из трех

основных этапов:

I этап ― определение средних арифметических М _х М _у для ряда X и ряда Y;

II этап ― расчет отклонений чисел X и Y от средней арифметической этих рядов;

III этап ― определение квадратов отклонений d_х² и d_y² и произведения d_хd_y,,

затем производится расчет сумм этих значений: d_х² и d_y² и dxdy и вычисление

по формуле Пирсона.

Коэффициент линейной корреляции Пирсона наиболее быстро

определяется по приведенной выше формуле на небольшом числе наблюдений,

которые представлены в виде простых вариационных рядов, где частоты,

как известно, равны единице. Это прямой путь вычисления коэффициента

корреляции на основе использования средних величин и отклонений от них.

Однако когда имеется большое число наблюдений и данные сгруппированы

с определенным интервалом, т.е. представлены в виде взвешенных

сгруппированных вариационных рядов, вычисление r_ху производится

непрямым путем (способом) на основе метода Бравэ. Для вычисления к

оэффициента корреляции при этих условиях необходимо строить корреляционную

решетку (таблицу сопряженности). Такие условия на практике чаще

всего встречаются при изучении и оценке физического развития

отдельных групп населения. Результаты исследования в таблице

сопряженности могут быть представлены как в разном, так и в одинаковом

числе групп для подлежащего и сказуемого таблицы.

Поскольку полученные коэффициенты корреляции определяются зачастую

на материалах выборочной совокупности, всегда необходимо убеждаться в их

надежности. Репрезентативность (представительность) коэффициента может

определяться по специальным таблицам или через его ошибку

,

где т – средняя ошибка коэффициента корреляции; r_ху ― коэффициент

корреляции; n ― число коррелируемых пар.

Достоверным выборочный коэффициент корреляции считают только

тогда, когда его величина превышает свою среднюю ошибку в 3 раза и более.

Оценку значимости проводят и по критерию (Стьюдента). Его величину

определяют по формуле:

.

Поиск по сайту: