 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Уравнение прямой на плоскости
Предположим, что известна одна точка M0(x 0; y 0 ) на некоторой прямой L на координатной плоскости O xy, и известен ненулевой вектор 
(A; B), перпендикулярный к прямой (он называется нормальным вектором прямой). Для любой точки M(x; y) прямой Lвекторы и 
перпендикулярны, и их скалярное произведение × равно нулю:
A ×(x - x 0) + B ×(y - y 0 ) = 0. (3)
Отсюда следует так называемое общее уравнение прямой на плоскости:
A x + B y + C = 0. (4)
Это уравнение линейное (т.е. 1-й степени), поэтому прямую называют линией 1-го порядка. Числа A, B – коэффициенты уравнения, причем хотя бы одно из них не равно нулю, а число C обозначает постоянную величину - A x 0 - B y 0 в (3). Для точек M(x; y), не лежащих на прямой, расстояние d до прямой равно
d = | A x + B y + C | / 
(5)
· Пояснение. Пусть M0 - произвольная точка плоскости, тогда
d= |Пр 
|=
=| × | | | = | A (x-x0) + B (y –y 0 ) | | | = | Ax + By + C | | |. · Различают прямые: (а) вертикальные, (б) невертикальные (горизонтальные или наклонные).
(а) Вертикальные прямые. Если в уравнении (4) B = 0, то уравнение принимает вид x = x 0 , где x 0= - C / A есть постоянная величина.
(б) Невертикальные прямые. Если в уравнении (4) B ¹ 0,то уравнение прямой приводится к т. наз. уравнению с угловым коэффициентом
y = k x + b (6)
(k = - A / B, b = - C / B).Числа k и b определяют прямую, поэтому их называют параметрами прямой. Рассматриваемая прямая – график линейной функции. Чтобы изобразить ее, нужно на координатной плоскости отметить две точки, например, (0; b) при x =0 и (1; b + k) при x =1, и соединить их с помощью линейки. Отсюда следует геометрический смысл k: k есть тангенс угла наклона j прямой L(т.е. угла между прямой Lи полуосью O x + ):
k = tg j (7)
(- 90° < j < 90°, - ¥ < tg j < + ¥). Множитель k называется угловым коэффициентом прямой.
Свойства углового коэффициента. 1) Если две прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны: k 1 = k 2. 2) Если две прямые перпендикулярны, то их угловые коэффициенты связаны соотношением
k 2 = - 1 / k 1. 3) Угол a между двумя прямыми на плоскости находится по формуле tg a = (k 1 - k 2) / (1 + k 1 k 2 ).
Поиск по сайту: