|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Замечание. Можно, конечно, ограничиться рассмотрением левых d - окрестностей точки хо : = (хо - d, хо ) , где d = d ( e ) > 0
Можно, конечно, ограничиться рассмотрением левых d - окрестностей точки хо: = (хо - d, хо), где d = d (e) > 0. = (xo, xo + d), где d = d (e) > 0. O(xо - 0, d) = { х: хо - d < x £ хо }, d > 0 O(х + 0, d) = {х: хо £ х < xo + d }, d > 0. Рис. 4.2. Пример 4.1.
Пусть f(х) = sin х = ,определена для всех x ¹ 0.
Здесь , а .
Теорема 4.1. Для существования предела функции f(х) при х ® хо (хо - число) Û f(хо - о) = f(хо + о). Доказательство: Пусть , тогда " e > о $ d = d(e) > о: çх -хоç< d = > çf (х) ¹ A ç < e, и следовательно $ = (хо - d, хо) и = (xо, xо + d): А = и А = . Обратно, если существуют пределы А = f(x) и А = , то " e > 0 $ d1 = d1 (e) и d2 = d2 (e) такие, что, если хо - d1 < х < хо и, соответственно, хо < х < xо + d2 Þ çf(х) - Aç < e Возьмем d = min {d1, d2} Þ çf(x) - A ½< e при çх -хоç< d, х ¹ хо. И тогда, согласно определения 3.1 . Лемма 4.1. Если f(х) имеет предел в точке хо, то существует окрестность этой точки (быть может, выброшенной точкой хо), на которой функция ограничена. Теорема 4.2. (Правило замены переменного для пределов функции) Пусть существуют o, f(х) ¹ уо " х ¹ хо и Þ при х ® хо существует предел сложной функции F[f(x)] и Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |