АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вычисление всех собственных значений положительно определенной симметрической матрицы

Читайте также:
  1. A)нахождение средней из двух соседних средних, для отнесения полученного результата к определенной дате
  2. SWOT- анализ и составление матрицы.
  3. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.
  4. Анализ использования собственных ОПФ
  5. Б) Вычисление тригонометрических функций.
  6. Ввод, вывод вектора и матрицы
  7. Взаимная ортогональность собственных функций эрмитовых операторов
  8. Власть, основанная на вознаграждении. Влияние через положительное подкрепление.
  9. Возведение квадратной матрицы в целую степень
  10. Входы двоичных сигналов от датчиков предельных значений. Технические особенности коммутирования
  11. Вывод общей формулы обратной матрицы

Собственные значения такой матрицы вещественные и положительные, а собственные векторы выбираются таким образом, чтобы выполнялось условие ортогональности: , , , .

Система для определения собственного вектора , соответствующего собственному значению имеет вид:

(5.12)

В связи с тем, что собственный вектор определяется с точностью до числового множителя, предположим, что одна из компонент собственного вектора равна 1, т.е. . В итоге получаем систему нелинейных алгебраических уравнений с n неизвестными , которую можно решать методом итерации:

(5.13)

Начальное приближение для системы (5.13) выбирается произвольно. Если метод итерации для системы (5.13) сходится, то для достаточно больших значений k можно приближенно положить , .

Для определения и воспользуемся двумя соотношениями: и условием ортогональности векторов и :

(5.14)

где .

Учитывая, что определяется с точностью до числового множителя, положим . Исключив из (5.14) уравнение для определения и получим систему из (n-1) – го нелинейного алгебраического уравнения для определения неизвестных . Задавая произвольно начальное приближения, и решая систему методом итерации, получим:

(5.15)

Для контроля правильности вычисления можно воспользоваться уравнением:

.

Для определения и воспользуемся тремя соотношениями: и условиями ортогональности векторов и , а также векторов и . Далее процесс аналогичен процессу нахождения и и т.д.

Замечание: последующие собственные значения и векторы вычисляются с меньшей точностью, чем предыдущие.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)