|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Б) Вычисление тригонометрических функцийЗначение тригонометрических функций можно вычислять с помощью рядов (2. - 3. § 9) Эти ряды знакочередующиеся и сумма их не больше первого члена (см. §3). Впервые эти формулы были получены Ньютоном. Они наиболее удобны для вычисления приближенных значений sin x и cos х при Вычислим, например, cos 5о с точностью до 10- 5. Переведем градусы в радианы:
Следовательно, подставляя в ряд cos х, получаем:
отсюда, в) Вычисление значений радикалов. Для вычисления значений радикалов (корней) очень удобна формула (биномиальный ряд 5. §9):
Вычислим Получаем: Поэтому имеем: Получили знакочередующийся ряд. Итак, с точностью до 10- 4 получаем:
Замечание. Можно дать формулу преобразования корня любой степени в общем виде. Пусть требуется вычислить Подберем какое-либо не очень точное, но известное приближение заданного корня, например,
где a - некоторая малая величина. Отсюда получаем:
Следовательно,
Разлагая теперь полученное выражение в биномиальный ряд, мы будем иметь приближенную формулу, причем любой точности. Итак, получаем:
Например,
г) Показательные функции. Для вычисления значений показательной функции используется ряд (1 § 9):
Очевидно, чем меньше х, тем быстрее сходится ряд. Вычислим Получаем:
т.к. Следовательно,
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |