Смешанного произведения векторов
Задача 1. Найти выражение для смешанного произведения векторов, заданных своими координатами: , и .
Решение:
Пусть , тогда . С учетом свойств скалярного произведения векторов: .
Так как:
,
то следовательно, . Тогда .
Задача 2. Найти объем пирамиды, заданной координатами вершин: А1 (1;1;1), А2 (-2;1;-3), А3 (2;-3;0), А4 (0;-1;2).
Решение:
Образуем векторы . Найдем координаты векторов : (-3;0;-4), (1;-4;-1), (-1;-2;1). Найдем смешанное произведение векторов :
Поскольку объем параллелепипеда, построенного на векторах равен 42, то объем пирамиды А1А2А3А4 будет: .
Ответ: 7 (ед3). 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | Поиск по сайту:
|