Задания для самостоятельной работы. Задание 1. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду, найти их основные характеристики и построить схематический чертеж

Задание 1. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду, найти их основные характеристики и построить схематический чертеж.

№№ 4.2.1-4.2.20

4.2.1 а) х ²+ у ²-4 х +2 у +1=0,

в) 9 х ²+4 у ²-18 х +8 у -23=0,

с) 9 х ²-4 у ²-18 х -8 у -31=0,

d) у ²+2 у -4 х +5=0.

4.2.2 а) х ²+2 у ²-4 х +2 у +4=0,

в) 9 х ²+4 у ²+18 х -16 у -11=0,

с) 9 х ²-4 у ²+18 х +16 у -43=0,

d) х ²-2 х -4 у -3=0.

4.2.3 а) х ²+ у ²+4 х -4 у +7=0,

в) 4 х ²+9 у ²-16 х +54 у +61=0,

с) 4 х ²-9 у ²-16 х -54 у -101=0,

d) у ²-6 у +4 х +21=0.

4.2.4 а) х ²+ у ²+4 х -4 у -1=0,

в) х ²+9 у ²+2 х -36 у +28=0,

с) х ²-9 у ²+2 х +36 у -44=0,

d) х ²+6 х +4 у -3=0.

4.2.5 а) х ²+ у ²-2 х +6 у +5=0,

в) 4 х ²+9 у ²-8 х -54 у +49=0,

с) 4 х ²-9 у ²-8 х +54 у -113=0,

d) у ²-4 у -3 х +10=0.

4.2.6 а) х ²+ у ²-2 х +6 у +9=0,

в) 4 х ²+9 у ²+16 х -18 у -11=0,

с) 4 х ²-9 у ²+16 х +18 у -29=0,

d) х ²-4 х -3 у +10=0.

4.2.7 а) х ²+ у ²-6 х -2 у +9=0,

в) 4 х ²+16 у ²-16 х +32 у -32=0,

с) 4 х ²-16 у ²-16 х -32 у -64=0,

d) у ²-6 у -6 х -21=0.

4.2.8 а) х ²+ у ²-6 х -2 у +1=0,

в) 9 х ²+4 у ²-90 х -16 у +205=0,

с) 9 х ²-4 у ²-90 х +16 у +173=0,

d) х ²+10 х -6 у +43=0.

4.2.9 а) х ²+ у ²+6 х +5=0,

в) 4 х ²+9 у ²+16 х -18 у -11=0,

с) 4 х ²-9 у ²+16 х +18 у -29=0,

d) у ²-2 у -8 х +33=0.

4.2.10 а) х ²+ у ²+6 х -7=0,

в) 4 х ²+16 у ²-16 х +32 у -32=0,

с) 4 х ²-16 у ²-16 х -32 у -64=0,

d) х ²-8 х -8 у +24=0.

4.2.11 а) х ²+ у ²-6 у =0,

в) 9 х ²+4 у ²-90 х -16 у +205=0,

с) 9 х ²-4 у ²-90 х +16 у +173=0,

d) у ²-4 у +5 х +19=0.

4.2.12 а) х ²+ у ²-6 у +8=0,

в) 9 х ²+4 у ²+90 х -32 у +225=0,

с) 9 х ²-4 у ²+90 х +32 у +125=0,

d) х ²+6 х +5 у -1=0.

4.2.13 а) х ²+ у ²+4 х +3=0,

в) 4 х ²+25 у ²-8 х +50 у -71=0,

с) 4 х ²-25 у ²-8 х -50 у -121=0,

d) у ²-2 у -4 х +25=0.

4.2.14 а) х ²+ у ²+4 х =0,

в) 4 х ²+64 у ²+24 х -128 у -156=0,

с) 4 х ²-64 у ²+24 х +128 у -284=0,

d) х ²-12 х -4 у +40=0.

4.2.15 а) х ²+ у ²-6 х +5=0,

в) 9 х ²+25 у ²-72 х -250 у +544=0,

с) 9 х ²-25 у ²-72 х +250 у -706=0,

d) у ²+4 у +4 х +16=0.

4.2.16 а) х ²+ у ²-6 х =0,

в) 25 х ²+4 у ²+50 х -72 у +249=0,

с) 25 х ²-4 у ²+50 х +72 у -399=0,

d) х ²+6 х +4 у +17=0.

4.2.17 а) х ²+ у ²+8 х -2 у +16=0,

в) 9 х ²+25 у ²+90 х +150 у +225=0,

с) 9 х ²-25 у ²+90 х -150 у -225=0,

d) у ²+6 у +6 х -33=0.

4.2.18 а) х ²+ у ²+8 х -2 у -8=0,

в) 9 х ²+25 у ²+162 х -200 у +904=0,

с) 9 х ²-25 у ²+162 х +200 у +104=0,

d) х ²-14 х +6 у +67=0.

4.2.19 а) х ²+ у ²-6 х +2 у +5=0,

в) 4 х ²+16 у ²-48 х +64 у +144=0,

с) 4 х ²-16 у ²-48 х -64 у +16=0,

d) у ²+10 у +4 х +17=0.

4.2.20 а) х ²+ у ²-6 х +2 у +1=0,

в) 25 х ²+4 у ²+300 х -24 у +836=0,

с) 25 х ²-4 у ²+300 х +24 у +764=0,

d) х ²-4 х +4 у +24=0.

Задание 2.

№ 4.2.21 Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки F (-1;-2) равно расстоянию от прямой х =-3. Сделать чертеж.

№ 4.2.22 Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F (7;0) и прямой х =1 равно . Сделать чертеж.

№ 4.2.23 Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F (2;0) и прямой х =3 равно . Сделать чертеж.

№ 4.2.24 Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки F (3;3) равно расстоянию от прямой у =-2. Сделать чертеж.

№ 4.2.25 Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F (2;0) и прямой х = равно 2. Сделать чертеж.

№ 4.2.26 Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F (-1;0) и прямой х =-9 равно . Сделать чертеж.

№ 4.2.27 Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки F (-3;2) равно расстоянию до прямой х =2. Сделать чертеж.

№ 4.2.28 Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F (3;0) и прямой х =2 равно . Сделать чертеж.

№ 4.2.29 Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F (-4,5;0) и прямой х =-8 равно 0,75. Сделать чертеж.

№ 4.2.30 Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки F (1;0) равно расстоянию от прямой у =3. Сделать чертеж.

№ 4.2.31 Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояния от начала координат и от точки F (5;0) относятся как 2:1. Сделать чертеж.

№ 4.2.32 Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояния от начала координат и точки F (0;3) относятся как 3:2. Сделать чертеж.

№ 4.2.33 Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние от точки F (-4;1) и прямой х =-1 относятся как 2:1. Сделать чертеж.

№ 4.2.34 Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояния от точки F (0;2) и оси Ох равны. Сделать чертеж.

№ 4.2.35 Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний к точкам F (1;0) и А (-2;0) равно . Сделать чертеж.

№ 4.2.36 Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояния от точки F (0;2) и прямой у =4 равны. Сделать чертеж.

№ 4.2.37 Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний к точкам F (1;0) и А(-2;0) равно . сделать чертеж.

№ 4.2.38 Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний к точке F (4;0) и точке А (1;0) равно 2. Сделать чертеж.

№ 4.2.39 Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний к точке F (-8;1) и прямой х =-2 равно 2. Сделать чертеж.

№ 4.2.40 Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний к точке F (-2;0) и прямой х +3=0 равно . Сделать чертеж.

Задание 3. Линия задана в полярной системе координат уравнением r = f (φ). Необходимо построить линию по точкам, давая φ значения через промежуток от φ =0 до φ =2 π. Найти уравнение данной линии в декартовой системе координат, у которой начало координат совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс - с полярной осью. Найти основные характеристики построенной линии. Задание выполнить с использованием ЭВМ.

4.2.41 4.2.42

4.2.43 4.2.44

4.2.45 4.2.46

4.2.47 4.2.48

4.2.49 4.2.50

4.2.51 4.2.52

4.2.53 4.2.54

4.2.55 4.2.56

4.2.57 4.2.58

4.2.59 4.2.60

Поиск по сайту: