АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Окружность

Читайте также:
  1. Circle(X, Y, R); - построить окружность с центром X, Y и радиусом R.
  2. Окружность живота больше 100 см обычно наблюдается при многоводии, многоплодии, крупном плоде, поперечном положении плода и ожирении.
  3. Окружность, эллипс, гипербола и парабола как алгебраические линии второго порядка.

Определение. Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, расстояние от каждой из которых, к фиксированной точке плоскости, является величиной постоянной.

Каноническое уравнение окружности с центром в точке С(а;в) и радиусом R имеет следующий вид:

.

Если центр окружности поместить в точку О(0;0), то уравнение окружности примет вид:

.

Задача. Найти основные характеристики окружности, уравнение которой имеет вид:

х2+у2-4х+2у-4=0.

Решение:

Приведем уравнение окружности к каноническому виду:

(х-2)2-4+(у+1)2-1-4=0,

(х-2)2+(у+1)2=32.

Полученное уравнение является уравнением окружности с центром в точке С(2;-1) и радиусом R=3.

Ответ: С(2;-1), R=3.

Эллипс

Определение. Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых, к двум фиксированным точкам плоскости, является величиной постоянной.

Основными характеристиками эллипса являются:

1) большая 2а и малая 2в оси или большая а и малая в полуоси;

2) вершины эллипса А(а;0), А1(-а;0), В(0;в), В1(0;-в);

3) фокальное расстояние 2с (его половина);

4) фокусы F1(с;0) и F2(-с;0);

5) эксцентриситеты Е;

6) центр симметрии М(α;β).

Каноническое уравнение эллипса в этом случае имеет вид:

.

Если центр симметрии поместить в начало координат, то каноническое уравнение эллипса примет вид:

.

 

Эксцентриситет Е характеризует степень "деформации" степень его отличия от окружности и выражается следующим образом:

.

Для эллипса эксцентриситет Е всегда меньше единицы. Параметры а, в и с связаны соотношением:

в2=а2-с2.

Задача. Найти основные характеристики и построить эллипс, заданный уравнением:

4х2+9у2=36.

Решение:

Приведем уравнение эллипса к каноническому виду. Преобразуем уравнение, разделив его левую и правую часть на 36. Получим каноническое уравнение эллипса:

,

центр симметрии которого находится в точке О(0;0), а большая и малая полуось соответственно равны а=3 и в=2. Следовательно, вершинами эллипса будут точки А(3;0), А1(-3;0), В(0;2), В1(0;-2). Для определения фокусов эллипса воспользуемся соотношением: в2=а2-с2.

с2=а2-в2,

с2=9-4=5,

с= .

Фокусное расстояние будет равняться 2с= с= . Фокусы эллипса будут находиться в точках F1( ;0) и F2(0; ). Найдем эксцентриситет эллипса: .



Построим эллипс.

 
 


у

В

 

А1 А х

           
 
 
     
 

 


В1

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)