АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задания для самостоятельной работы. Вычислить пределы функций:

Читайте также:
  1. I. КУРСОВЫЕ РАБОТЫ
  2. I. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  3. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  4. II. ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ
  5. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
  6. II. Расчетная часть задания
  7. II. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  8. III. Задания для самостоятельной работы по изучаемой теме.
  9. III. Задания для самостоятельной работы по изучаемой теме.
  10. III. Задания для самостоятельной работы по изучаемой теме.
  11. III. Задания для самостоятельной работы по изучаемой теме.
  12. III. Задания для самостоятельной работы по изучаемой теме.

Вычислить пределы функций:

№6.1.1

1) х0=0; х0=3; ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

№6.1.2

1) ; x0=1; x0=-1; ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

№6.1.3

1) х0=1; х0=2; ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) 6) ;

7) .

№6.1.4

1) ; х0=1; х0=-2; ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

№ 6.1.5

1) ; х0=0; х0=3; ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) 6) ;

7) .

№6.1.6

1) ; x0=0; x0=1; ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

 

№6.1.7

1) ; x0=1; x0=3; ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

№ 6.1.8.2

1) ; x0=1; x0=-3; ; 2) ;

3) 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

№ 6.1.9

1) ; x0=0; x0=-2; ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

 

 

№ 6.1.10

1) ; x0=0; x0=4; ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

№ 6.1.11

1) ; x0=0; x0=5; ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

№ 6.1.12

1) ; x0=1; x0=-4; ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

№ 6.1.13

1) ; x0=1; x0=-1; ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

№ 6.1.14

1) ; x0=-1; x0=1; ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

№ 6.1.15

1) ; x0=0; x0=-5; ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

№ 6.1.16

1) ; x0=0; x0=-2; ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

№ 6.1.17

1) ; x0=0; x0=5; ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

№ 6.1.18

1) ; x0=1; x0=4; ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

№ 6.1.20

1) ; x0=1; x0=-3; ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

Примечания.

1) Вычисление пределов не предполагает использования правила Лопиталя;

2) Предел №7 каждого задания следует вычислять с использованием ЭВМ;

3) При вычислении пределов следует иметь в виду, что при выполняется условие: x~sinx~arcsinx~arctgx~ln(1+x)~(ex-1). Все эти функции будут эквивалентными, бесконечно малыми, непрерывными функциями.

1. Непрерывность функции.

  1. Точки разрыва и их классификация.

Определение. Функция называется непрерывной в точке , если выполняется условие: .

Обычно при исследовании функции на непрерывность в точке вычисляют односторонние пределы, т.е. в определение добавляются условия х<x0 и x>x0. Это символически записывается следующим образом:

; .

 



 

П р и м е р. Исследовать функцию на непрерывность. Сделать чертеж.

.

Решение:

1) Находим односторонние пределы в точке х= -1. Найдем левосторонний предел: . Найдем правосторонний предел в точке х=-1: . Поскольку односторонние пределы равны и они равны значению функции в точке х= -1, то в этой точке функция будет непрерывной.

2) Находим односторонние пределы функции в точке х=1. ; . Поскольку , функция в точке х=1 будет иметь разрыв. Так как односторонние пределы конечны, то разрыв функции в точке х=1 будет разрывом первого рода. В точке х=1 функция имеет скачок . Схематический чертеж.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.016 сек.)