 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Задания для самостоятельной работы. Вычислить пределы функций:
Вычислить пределы функций:
№6.1.1
1) 
х0 =0; х0 =3; 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
№6.1.2
1) 
; x0 =1; x0 =-1; ; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
№6.1.3
1) 
х0 =1; х0 =2; ; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
6) 
;
7) 
.
№6.1.4
1) 
; х0 =1; х0 =-2; ; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
№ 6.1.5
1) 
; х0 =0; х0 =3; ; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
6) 
;
7) 
.
№6.1.6
1) 
; x0 =0; x0 =1; ; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
№6.1.7
1) 
; x0 =1; x0 =3; ; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
№ 6.1.8.2
1) 
; x0 =1; x0 =-3; ; 2) 
;
3) 
4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
№ 6.1.9
1) 
; x0 =0; x0 =-2; ; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
№ 6.1.10
1) 
; x0 =0; x0 =4; ; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
№ 6.1.11
1) 
; x0 =0; x0 =5; ; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
№ 6.1.12
1) 
; x0 =1; x0 =-4; ; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
№ 6.1.13
1) 
; x0 =1; x0 =-1; ; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
№ 6.1.14
1) 
; x0 =-1; x0 =1; ; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
№ 6.1.15
1) 
; x0 =0; x0 =-5; ; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
№ 6.1.16
1) 
; x0 =0; x0 =-2; ; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
№ 6.1.17
1) 
; x0 =0; x0 =5; ; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
№ 6.1.18
1) 
; x0 =1; x0 =4; ; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
№ 6.1.20
1) 
; x0 =1; x0 =-3; ; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
.
Примечания.
1) Вычисление пределов не предполагает использования правила Лопиталя;
2) Предел №7 каждого задания следует вычислять с использованием ЭВМ;
3) При вычислении пределов следует иметь в виду, что при 
выполняется условие: x~sinx ~ arcsinx ~ arctgx ~ ln(1+x) ~(ex-1). Все эти функции будут эквивалентными, бесконечно малыми, непрерывными функциями.
1. Непрерывность функции.
- Точки разрыва и их классификация.
Определение. Функция называется непрерывной в точке 
, если выполняется условие: 
.
Обычно при исследовании функции на непрерывность в точке вычисляют односторонние пределы, т.е. в определение 
добавляются условия х < x 0 и x > x 0. Это символически записывается следующим образом:
; 
.
П р и м е р. Исследовать функцию на непрерывность. Сделать чертеж.
.
Решение:
1) Находим односторонние пределы в точке х = -1. Найдем левосторонний предел: 
. Найдем правосторонний предел в точке х =-1: 
. Поскольку односторонние пределы равны и они равны значению функции в точке х = -1, то в этой точке функция будет непрерывной.
2) Находим односторонние пределы функции в точке х =1. 
; 
. Поскольку 
, функция в точке х =1 будет иметь разрыв. Так как односторонние пределы конечны, то разрыв функции в точке х=1 будет разрывом первого рода. В точке х =1 функция имеет скачок 
. Схематический чертеж.
Поиск по сайту: