АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вычисление непрерывных случайных величин

Читайте также:
  1. I. Случайные величины с дискретным законом распределения (т.е. у случайных величин конечное или счетное число значений)
  2. А. Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин.
  3. Б) Вычисление тригонометрических функций.
  4. Вопрос 1 Классификация случайных событий.
  5. Вопрос 1 Числовые характеристики случайных величин.
  6. Вопрос 2 Чиловые характеристики случайных величин.
  7. Вычисление всех собственных значений положительно определенной симметрической матрицы
  8. Вычисление длины дуги кривой
  9. Вычисление и интерпретация параметров парной линейной регрессии
  10. Вычисление конечных и бесконечных сумм и произведений
  11. Вычисление определенного интеграла

Непрерывная случайная величина h задана интегральной функцией распределения:

, где - плотность вероятностей.

Для получения непрерывных случайных величин с заданным законом распределения, как и для дискретных величин можно использовать метод обратной функции. Взаимно однозначная монотонная функция h=Fh-1(x), полученная решением относительно h управления Fh(y)=x преобразует равномерно распределённую на интервале (0,1) величину x в h с требуемой плотностью f­h(y).

Действительно, если случайная величина h имеет плотность распределения f­h(y), то распределение случайной величины является равномерным.

Т.о. чтобы получить число, принадлежащее последовательность случайных чисел {y}, имеющих функцию плотности f­h(y), необходимо разделить относительно yi управление

(7)

Пример 2. Необходимо получить случайные числа yi с показательным законом распределения.

fh(y)=le-ly, y>0.

В силу соотношения (7) получим , где xi - случайное число, имеющее равномерное распределение в интервале (0,1), тогда

Рассмотрим универсальный метод моделирования непрерывных случайных величин (метод исключений).

При моделировании случайной величины y с плотностью распределения вероятностей fh(y) в интервале a£y£b независимые значения xm и xm+1 преобразуются в значения

y1m=a+(b-a)*xm (8)

z1m+1=f1h(y)* xm+1 (9)

 
 

где f1h(y)=max| fh(y)|. При этом y1m и z1m+1 - значения случайных величин, равномерно распределенных на интервале (a,b) и (0,f1m). Эти значения можно рассматривать как абсциссы и ординаты случайных точек, равномерно распределяющихся внутри прямоугольника со сторонами b-a и f1m, охватывающего кривую распределения fh(y) (см. рисунок 7.2.).

Рис. 7.2. Иллюстрация метода исключений

Если z1m+1£fh(ym1), (10)

тогда пара y1m, z1m+1 определяет случайную точку под кривой fh. Вероятность попадания случайной точки, удовлетворяющей условию (10) под кривую fh равна единице, а вероятность попадания в заштрихованную элементарную площадку равна fh(y1m)*Dy1m­. Это обозначает, что абсциссы y1m случайных точек, попадающих под кривую fh - значения случайной величины y с заданной плотностью вероятности fh(y). Моделируемый алгоритм состоит из функций: 1) получения xm1 и xm+1 от датчика; 2) расчёта y1v и z1m+1 согласно (8) и (9); 3) вычисления fh(y1m); 4) сравнения z1m+1 с fh(y1m). Если условия (10) выполняются, то y=y1m; если нет, то значения y1m и z1m+1 исключаются и процесс повторяется, начиная с пункта 1. При моделировании системы 2-х случайных величин (y1y2) с плотностью вероятности f(y1,y2), a1£y1£b1; a2£y2£b2, аналогично моделированию одной случайной величины, три значения: xm, xm+1, xm+2, выданные датчиком Е, преобразуются в значения:

y1m=a1+(b1-a1)xm (11)

y2m=a2+(b2-a2)xm+1 (12)

z3m=fhmxm+2, где fhm=max[f(x1,x2)] (13)

Если z3m£f(y1m,y2m) (14)

то y1=y1m; y2=y2m.

В этом случае случайные точки с координатами y1m, y2m, z3m - равномерно распределены в пределах параллепипеда со сторонами, равными (b1-a1)(b2-a2), fhm и условие (14) означает попадание точки под поверхность fh. Аналогично моделируется система n случайных величин (y1,y2,…,yn).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)