|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Возрастание и убывание функций. Экстремумы функцииОпределение. Числовая функция y=f(x) называется монотонно возрастающей (убывающей) на множестве ее области определения, если большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции. Приращение функции и приращение аргумента возрастающей (убывающей) функции имеют одинаковые (противоположные) знаки. Теорема 1 (необходимое условие возрастания (убывания) функции). Если дифференцируемая функция возрастает (убывает) на некотором интервале, то в каждой точке этого интервала производная этой функции неотрицательна (неположительна). Теорема 2 (достаточное условие возрастания (убывания) функции). Если производная функции на некотором интервале неотрицательна (неположительна), то на этом интервале функция возрастает (убывает). Пусть функция y=f(x) определена на интервале (а,в). Определение. Точка Определение. Точки локального максимума и минимума называют точками экстремума, а значения функции в этих точках называют экстремумами функции. Теорема 3 (необходимое условие существования экстремума функции). Если точка Данный признак не является достаточным для существования экстремума, т.е. из того, что производная равна нулю или не существует в некоторой точке, не следует, что в этой точке есть экстремум. Точки, в которых первая производная равна нулю или не существует, называют критическими точками первого рода. Если функция имеет экстремумы, то они могут быть только в критических точках. Пусть функция y=f(x) определена и непрерывна в некоторой окрестности точки Теорема 4 (первое достаточное условие существования экстремума). Если первая производная функции в точке хо равна нулю или не существует и при переходе через нее производная меняет знак, то данная точка является точкой экстремума, причем если знак меняется с "+" на "-", то это точка максимума, с "-" на "+" - точка минимума. Теорема 5 (второе достаточное условие существования экстремума). Если функции y=f(x) определена и дважды дифференцируема в некоторой окрестности точки Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.) |