АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства непрерывных функций

Читайте также:
  1. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  2. Автоматизация функций в социальной работе
  3. Алгебраические свойства векторного произведения
  4. АЛГОРИТМ И ЕГО СВОЙСТВА
  5. АНАЛИЗ ФУНКЦИЙ СПЕЦИАЛИСТОВ ПО СТРАТЕГИЧЕСКОМУ МЕНЕДЖМЕНТУ И ПОЛНОМОЧИЙ ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИИ, ПРИНИМАЮЩИХ СТРАТЕГИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ.
  6. Анализ функций управления
  7. АТМОСФЕРА И ЕЕ СВОЙСТВА
  8. Атрибуты и свойства материи
  9. Б) Вычисление тригонометрических функций.
  10. БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
  11. Биосинтез белка и нуклеиновых кислот. Матричный характер реакций биосинтеза. Генетическая информация в клетке. Гены, генетический код и его свойства
  12. Ввод функций вручную

Функции, непрерывные на отрезке, обладают рядом свойств, которые имеют большое теоретическое и практическое значение. Отметим без доказательства некоторые из них.

Теорема 1 (о промежуточных значениях.) Если непрерывная на отрезке функция принимает на концах этого отрезка значения А и В, то на этом отрезке она принимает и все промежуточные значения между А и В.

Следствие. Если функция непрерывна на отрезке и на его концах принимает значения разных знаков, то существует хотя бы одна точка с в интервале, в которой функция обращается в ноль:

 

Теорема Вейерштрасса (о наибольшем и наименьшем значении функции). Если функция непрерывна на отрезке , то она достигает на нем своего наибольшего и наименьшего значений.

Контрольные вопросы:

1) Что называется пределом функции?

2) Сформулируйте основные теоремы о пределах.

3) Что называется бесконечно малой и бесконечно большой функцией?

4) Как раскрываются неопределенности , .

5) Запишите 1 и 2 замечательные пределы, в каком случае они используются?

6) Какая функция называется непрерывной в точке?

7) Какая точка называется точкой разрыва I рода, II рода (в чём отличие)?

8) Перечислите основные теоремы о непрерывных функциях.

9) Сформулируйте основные свойства непрерывных функций.

Задания для самостоятельной работы студентов:

Вычислить пределы:

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; .

Найти точки разрыва и определить их род: , .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)