Решение систем линейных уравнений методом Крамера
Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными
(1.9)
Составим из коэффициентов при неизвестных и свободных членов три определителя и (1.10)
Легко видеть, что второй и третий определители получаются из первого заменой столбца соответствующих индексу коэффициентов столбцом свободных членов. Правило Крамера решения системы линейных уравнений заключается в использовании соотношений ; (1.11) Отметим, что использовать их можно при ∆ ≠ 0. Это тот случай, когда система определена и совместна (т.е. имеет единственное решение).
Если ∆ = 0, а хотя бы один из определителей ∆x, ∆y отличен от нуля ((∆x)2+(∆y)2 ≠ 0), то система несовместна (т.е. не имеет решений), а если D = ∆x = ∆у = 0, то система неопределена и имеет бесконечное множество решений.
Аналогично правило Крамера формулируется и для системы из трех (или n) линейных уравнений с тремя (или n) неизвестными.
(1.12) Þ (1.13') (1.14')
А Dx, Dy, Dz получаются из D заменой столбца соответствующих коэффициентов столбцом свободных членов. Аналогично проводится и исследование системы (возможны те же три случая).
Контрольные вопросы:
1) Что представляют собой системы 2-х, 3-х, n линейных уравнений переменных с n неизвестными?
2) Каково условие определённости и неопределённости совместной системы?
3) Какой вид имеют формулы Крамера и в каком случае они применяются?
4) При каком условии система линейных уравнений имеет единственное решение?
Задание для самостоятельной работы студентов:
Решить с помощью определителей системы уравнений и указать верные ответы:
1) 2) 
1) а) ; б) ; 2)а) ; б) .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | Поиск по сайту:
|