АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение непрерывности функции

Читайте также:
  1. I. Определение основной и дополнительной зарплаты работников ведется с учетом рабочих, предусмотренных технологической картой.
  2. II. Основные задачи и функции
  3. III. Предмет, метод и функции философии.
  4. XVIII. ПРОЦЕДУРЫ И ФУНКЦИИ
  5. А) ПЕРЕДАЧА НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ ФУНКЦИИ АРТИКЛЯ
  6. А. Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин.
  7. Абстрактные классы и чистые виртуальные функции. Виртуальные деструкторы. Дружественные функции. Дружественные классы.
  8. Адаптивные функции
  9. Администраторы судов, их функции
  10. Аксиомы науки о безопасности жизнедеятельности. Определение и сущность.
  11. Анализ функциональной связи между затратами, объемом продаж и прибылью. Определение безубыточного объема продаж и зоны безопасности предприятия
  12. Аналитические функции

Пусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности точки

Определение 1: Функция y = f(x) называется непрерывной в точке если для любого найдется такое, что при всех х, удовле­творяющих неравенству , будет выполняться неравенство .

Или Функция y = f(x) называется непрерывной в точке если она определена в некоторой окрестности точки , существует предел функции при и он равен значению функции в этой точке:

Определение 2: Функция y=f(x) называется непрерывной на некотором промежутке, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка.

 

Исходя из определений и свойств предела и непрерывности функции, можно доказать непрерывность основных элементарных функций.

Определение 3: Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются точками разрыва.

Определение 4: Точка разрыва называется точкой разрыва первого рода, если существуют конечные односторонние пределы в этой точке.

Определение 5: Точка разрыва называется точкой разрыва второго рода, если она не является точкой разрыва первого рода, т.е. хотя бы один из односторонних пределов не существует или равен .

Пример: Исследовать на непрерывность функцию в точке х =0

, т.к. , то , а

, т.к. , то , а

Таким образом, х =0 точка разрыва второго рода.

 

Рассмотрим функцию y = f(x) на интервале . Возьмем произвольную точку из данного интервала. Для любого х из интервала разность называется приращением аргумента х в точке . Таким образом

Разность называется приращением функции f(x) в точке .

Определение 6: Функция y = f(x) непрерывна в точке тогда и только тогда, когда приращение функции в точке стремится к нулю, если приращение аргумента стремится к нулю

Пример: Исследовать на непрерывность функцию

Зададим аргументу х приращаение, тогда приращение функции:

Найдем предел приращения функции при :

при всех х, кроме нуля.

Таким образом, функция непрерывна во всех точках области определения, точка х=0 является точкой разрыва.

Найдем пределы функции слева и справа в точке х =0:

Таким образом, точка х =0 является точкой разрыва второго рода.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)